➡️ ¿Cómo calculamos el área encerrada entre funciones?

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➡️ En esta clase vamos a ver cómo podemos usar las integrales para calcular el área encerrada entre funciones. Acá te cuento la base que vamos a usar para encarar este tipo de problemas, y a partir de la próxima ya arrancamos con ejercicios de parciales... ¡no queda nada!

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Avatar Maria 3 de julio 12:03
Hola Flor! perdona que te escriba, pero vi este ejercicio en un parcial viejo y me re contra mareo, no se como resolverlo. Me podrías ayudar? Graciasss Mañana rindo 2025-07-03%2012:03:46_6393012.png
Avatar Flor Profesor 3 de julio 16:53
@Maria Hola María! No hay problemaaaa, lo vemos! Fijate que en el primer caso nosotros queremos calcular esta integral

$\int_{-5}^{0} f(x) \, dx$

Esto lo podemos pensar en término de áreas bajo la curva... 

2025-07-03%2016:49:12_4715166.png

Y fijate que todas esas áreas las podes calcular, pero acá capaz estaba una de las complicaciones de este ejercicio, que es acordarte cómo calcular el área de triángulos y circulos (para A1 tenés que calcular primero el área de un circulo de radio 2 y divirlo por 4, así obtenes el área de uno de esos cuadrantes)

Y después para el segundo, lo pensamos con la misma idea, pero ahora tenemos $|f(x)|$, entonces en todas las partes donde $f$ es negativa (donde está abajo del eje $x$), la proyectamos como positiva y sumamos todas las áreas que nos quedan entre -3 y 5, así:

2025-07-03%2016:53:27_1048820.png

Avisame si con esto queda más claro por dónde venia la mano!

Mucha suerte mañanaaaaa :)
Avatar Maria 3 de julio 18:32
@Flor sii, flor. Muchas gracias, la verdad que lo re recomiendo el curso, muy completo y bien organizado.
Avatar Aiza 2 de julio 13:06
Hola Flor, perdona q te escriba mucho, en el cálculo de áreas no hay ejercicios para Palacios Puebla? Y como graficaría el área encerrada si me lo piden
Avatar Flor Profesor 2 de julio 18:29
@Aiza Hola Aiza! Los ejercicios de área encerrada son todos iguales y acá en los videos tengo sólo ejemplos de cátedra única y UBA XXI :( Pero igual te recomendaría que los mires porque son todos similares, en el de Puebla agregué únicamente al final uno de los ejercicios de área resueltos de su guía...

Lo que sí está en el de ustedes (y no en los otros) es la parte de sólidos de revolución, que ahi sí usé ejercicios de palacios puebla nomás (porque en las otras no se ve ni se toma)

No entendí lo de "graficar el área encerrada", lo viste en algún ejercicio y de ahi tu pregunta? En general el área encerrada no vas a tener graficarla, excepto cuando trabajamos con 3 funciones (hay un video de eso) que ahi sí nos tenemos que hacer el gráfico al principio, pero sino el gráfico en general no lo hacemos
Avatar Aiza 2 de julio 18:32
Gracias Flor, sino que lo vi en un ejemplo de parcial de palacios puebla del altillo y me confundió un poco 
Avatar Dante 8 de junio 15:51
Hola flor, como estas? Estaba haciendo un ejercicio del parcial y me trabe, el ejercicio dice, Para determinar el area encerrada por los graficos de las funciones f(x)=e^5x, h(x)=e^-20 y g(x)=5^-5x...
Nose como determinar cual seria el punto de interseccion
Avatar Flor Profesor 8 de junio 19:49
@Dante Hola Dante! Fijate que ese ejercicio lo tenés resuelto acá en el curso, se tomó el año pasado... Lo encontrás dentro de los parciales interactivos, en la parte de Segundo Parcial -> Parcial B (1°C 2024), ahí está! Avisame si viendo esa resolución ayuda :) MUCHA SUERTEEEE
Avatar mica 4 de julio 16:08
Hola Flor! tengo una duda

aca, me dio que en el intervalo -4 y 0, f era mas grande 

Avatar mica 4 de julio 16:09
2024-07-04%2016:09:30_6709215.png
Avatar Flor Profesor 4 de julio 20:37
@mica Hola Mica! Este es el Parcial B, no? 

Debés estar teniendo un error de cuenta, ojo cuando reemplazas el número negativo en la calculadora, por ejemplo para evaluar $f(-1)$ en la calcu poné:

$\frac{-1}{(-1)^2 + 4}$

o sea, el $-1$ entre paréntesis y ahí lo elevás al cuadrado

Fijate que si graficas las funciones en GeoGebra efectivamente $g$ es techo en ese intervalo, así que el error debe estar cuando haces la cuenta 
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