➡️ Cómo resolver ecuaciones diferenciales usando integrales

‹Anterior Siguiente›
➡️ En esta clase vamos a ver qué son las ecuaciones diferenciales y cómo podemos resolver algunas de ellas usando integrales. Después de una explicación inicial para ponernos en contexto, a partir del Minuto 02:44 resolvemos como ejemplo una ecuación diferencial que se tomó en un parcial por UBA XXI. 

🚨 Importante: El método que vemos acá, y que vamos a seguir practicando por algunas clases más, nos sirve únicamente para un cierto tipo de ecuaciones diferenciales que se llaman ecuaciones diferenciales de variables separables. En UBA XXI y CBC Cátedra Única sólo se ven estas, en cambio, en CBC Palacios Puebla también puede aparecerte otro tipo de ecuación diferencial que no va a salir siguiendo este método (así que tranqui que con ustedes eso lo vamos a ver en un par de clases)

Acerca del video

Reportar al profesor
Siguiente contenido: Ecuación diferencial típica de parcial (Ejemplo 1️⃣) »
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante
🤖
¡Hola! Soy ExaBoti

Para chatear conmigo sobre este contenido necesitas desbloquear el curso

ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesores
Avatar Juan 8 de diciembre 18:26
Hola Flor!, estoy preparando el final y se me confundi con este problema de diferencial, me ayudas? no entiendo como llegar a la integral de 2(x=1) dx
2024-12-08%2018:24:28_2314873.png
Avatar Flor Profesor 9 de diciembre 08:30
@Juan Hola Juan! Fijate que ahí arrancamos igual que con la idea que mostraba en esta clase, despejamos para que nos quede $f$ y $f'$ del mismo lado y todo lo otro del lado derecho. Entonces, cuando haces eso te queda:

$\frac{f'(x)}{f(x)} = 2(x+1)$

Ahi integramos a ambos miembros:

$\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \int 2(x+1) \, dx$

Y la derecha hacés la distributiva y ahi te queda:

$\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \int 2x+2 \, dx$

La integral de la izquierda se resuelve como vimos en esta clase (por sustitución) y la de la derecha sale por tabla

Avisame si ahi se vio! 
Avatar Juan 9 de diciembre 09:18
@Flor muchas gracias Flor!! estaba muy metido con sustitucion y estaba haciendo la integral de la derecha como u = x+1. jajajaj 
Avatar Mary 14 de noviembre 06:58
Hola, Flor! En el minuto 8:15 por que queda 1/u du?
Avatar Flor Profesor 14 de noviembre 08:11
@Mary Hola Mary! Porque fijate que cuando nosotros nos dimos cuenta quién era $u$ y quién era $du$ (lo que marcamos en naranja en ese momento) nos quedó así:

$\int \frac{du}{u}$

Y esto es lo mismo escribirlo así:

$\int \frac{1}{u} \, du$

Se ve? 
Avatar Romina 13 de noviembre 02:04
Hola flor!!!, una pregunta que no entendi, para saber el f8x9 si o si hay que encontrar cuanto vale la +C?

Avatar Flor Profesor 13 de noviembre 08:30
@Romina Hola Romi! Espero haber llegado a tiempo a que lo veas antes del parcial -> O sea, cuando a nosotras primero nos piden encontrar una $f$ que satisface esa ecuación diferencial (que acá es $f'(x) = 6x^5 f(x)$, pero podría ser cualquier otra) terminamos encontrando en principio infinitas f que la cumplen, porque nos queda la constante + C. Si el enunciado terminaba ahí, entonces listo, dejábamos así la $f$. PERO, nos imponen una condición más, y es que $f(0) = 2$ -> Eso es lo que te obliga a buscar cuánto tiene que valer C para que se cumpla específicamente eso ;)
Avatar Flor Profesor 13 de noviembre 08:30
@Romina Mucha suerte en el parciaaaal! ✨✨✨
Avatar Juana 30 de octubre 15:14
hola flor ! Cómo estás? Estoy trabada en este ejercicio, no me podras ayudar? Graciass2024-10-30%2015:14:51_1918717.png
Avatar Flor Profesor 30 de octubre 17:21
@Juana Hola Juana! Este ejercicio lo tengo resuelto acá en el curso :) Fijate que está en la parte de parciales interactivos, en el Segundo Parcial, está en el Parcial B... Sólo cambia un número, que en vez de ser $f(1) = 2e$ es $f(1) = 4e$, pero es exactamente la misma ecuación diferencial así que se resuelve idéntico :) Avisame si viendo eso queda más claro! 
Avatar Juana 31 de octubre 15:20
@Flor Gracias flor !!! Sii ahí lo vii! Al final lo pude hacer sola pero no estaba tan segura de que lo había entendido, pero con lo que subiste ahí si
Avatar Valentino 30 de julio 20:30
Hola flor, este es mi 3er parcial. Si en algun momento podes mirar el punto 2 de ecuaciones diferenciales y me podes decir si el resultado es F(X) = 6/ raiz(| x^2 +4|) te agradezco
Avatar Valentino 30 de julio 20:42

2024-07-30%2020:31:33_1688257.png2024-07-30%2020:42:36_1498813.png
Avatar Valentino 30 de julio 21:22
y el ejercicio 3 me da una recta y = 0, nose si estara bien la resolucion 

2024-07-30%2021:22:30_8262589.png
Avatar mica 4 de julio 16:46
Hola flor, mira:
El 3 no podria salir p afuera?2024-07-04%2016:46:31_3875529.png
Avatar Flor Profesor 4 de julio 20:38
@mica Sisi, es otra forma de resolverlo! si sacabas el $3$ para afuera y resolvías te quedaba que el resultado de la integral era:

$3 \cdot [x \sin(x) + \cos(x)]$

que fijate que haciendo la distributiva recuperas lo mismo que si no lo sacabas para afuera, así que los dos caminos son totalmente válidos :)
Avatar martin 1 de julio 15:18
hola profe, resolviendo el simulacro de parcial me apareció esto, y no entiendo por qué no pasas el 2 y la raíz antes de evaluar en f(3pi/2)=4. para poder decir que lo de la derecha es igual a 4 no deberias pasar lo demas antes??

2024-07-01%2015:16:19_5209114.png
Avatar Flor Profesor 1 de julio 22:20
@martin Hola Martin! Cuando vos llegas a este punto:

$2 \cdot \sqrt{f(x)} = \frac{1}{(\sin(x) + 2)^3} + C $

podés si queres despejar primero $f$ y después evaluar en $x= \frac{3\pi}{2}$, es exactamente lo mismo. 
Pero me parece que acá puede haber una confusión acerca de dónde salió ese $4$ de la izquierda así que por las dudas lo voy a poner explícitamente. Nosotros acá lo que estamos haciendo es evaluar la expresión en $x = \frac{3 \pi}{2}$ y nos queda:

$2 \cdot \sqrt{f(\frac{3 \pi}{2})} = \frac{1}{(\sin(\frac{3 \pi}{2}) + 2)^3} + C $

Entonces ojo, lo que vale $4$ es $f(\frac{3 \pi}{2})$, reemplazo:

$2 \cdot \sqrt{4} = 1 + C $

$4 = 1 + C$

Si vos elegías primero despejar $f(x)$, ahi si te iba a quedar a la izquierda:

$f(x) = ...$

evaluas en $x= \frac{3\pi}{2}$ y ahora te queda

$f(\frac{3\pi}{2}) = ...$

$4 = ...$

Se entiende mejor ahora? 
Avatar martin 2 de julio 00:24
siiiiii, se entiende perfecto, muchisimas graciassssss

Avatar Malena 27 de junio 16:13
Hola! No entiendo por que en el parcial A en el ejercicio de ecuaciones diferenciales se utiliza esa formula que incluye p(x) y Q(x). De donde sale eso?
Avatar Flor Profesor 27 de junio 20:55
@Malena Hola Male! Porque muchas de las ecuaciones diferenciales que toman por Palacios Puebla no salen con este método que expliqué en el video y si o si tenés que aplicar esa fórmula que la ven ustedes en clase (porque no hay forma de despejar y que te quede $f$ y $f'(x)$ solas del mismo lado)... Fijate que tanto en el Parcial A como en el B tenés un ejemplo de ecuaciones diferenciales resueltos con la fórmula, y también en el Ejercicio 11 de la guía (hay dos items de ese ejercicio que me avisaron que los cambiaron, pero otros dos están tal cual) Avisame Male si con eso se entiende, si querés probá de hacer vos los items del Ejercicio 11 que no están resueltos y que salen también con la fórmula y mandamelos así los chequeamos juntas o te ayudo 
Avatar Flor Profesor 27 de junio 21:01
@Malena Ahora voy a agregar igual algo al esqueleto del curso acá en la parte de Ecuaciones Diferenciales, para aclarar, porque es verdad que si venis viendo estas clases puede resultar confuso cuando después vas a los parciales y aplicamos una fórmula 
Avatar Maitena 13 de junio 19:58
Hola profe, como puedo encarar este tipo de ejercicios image.png?ex=666cc49c&is=666b731c&hm=ec4d48893315ba65f59fb43ada28205c9e22996cf822aeb207845be6f1c4f7fe&=&format=webp&quality=lossless&width=1025&height=217
Avatar Flor Profesor 13 de junio 20:07
@Maitena Hola Maitena! Fijate que esos están resueltos en la guía de Palacios Puebla acá en el curso (Ejercicio 11)... Yo cuando resolví los ejercicios fue en base a la guía del cuatri pasado, así que con tu print de pantalla estoy viendo que la cambiaron un poco. El a) y el c) están resueltos ahí, esos no los cambiaron. Fijate que esos salen con una fórmula que seguro viste en clase y sino yo igual la menciono ahí en la resolución (o sea, no salen con el caminito del video, pero también implican calcular una integral). El b) y el d) salen usando esa misma fórmula! 

Decime si se entiende la resolución y si te animas cuando resuelvas el b) y el d) mandamelos así los charlamos y te los corrijo! O avisame si te trabas mucho, pero mirate primero la resolución del a) y el c) que esos están  
Avatar Flor Profesor 13 de junio 20:30
@Maitena Ah! Me acordé algo más! También fijate que en la parte de Tercer Parcial, tanto en el A como en el B tenés dos ejemplos más de ecuaciones diferenciales de Palacios Puebla que resolví usando la "fórmula", asi que ahi te podés mirar dos ejemplos más 

Cuándo rinden el tercer parcial? 
¡Uníte a la ExaComunidad! 💬

Conéctate con otros estudiantes y profesores

Iniciar Sesión Registrarse