Concepto de derivada. Tabla y propiedades

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Llegó el día, arrancamos con Derivadas 🤓 

⏱️ En el arranque de la clase, vamos a entender la definición de derivada y que información clave nos aporta 

⏱️ A partir del Minuto 05:15 empezamos a armar la tabla de derivadas (ya ya ya para tu cuaderno!)

⏱️ Minuto 8:30 -> ¿Cómo es la derivada de $\sqrt{x}$? ¿y cómo derivamos otras raíces?

⏱️ Minuto 13:54 -> Propiedades básicas de las derivadas

Acerca del video

A la tabla que construimos recién en clase, te agrego también tres derivadas más. Han aparecido en algún que otro parcial de Palacios Puebla, así que si sos de esta cátedra del CBC yo me las acordaría por las dudas, en UBA XXI y CBC Cátedra Única jamás ví que haya que usarlas. Son las derivadas de las funciones $\arcsin(x)$, $\arccos(x)$ y $\arctan(x)$

✅ $(\arcsin(x))' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $

✅ $(\arccos(x))' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $

✅ $(\arctan(x))' = \frac{1}{1 + x^2} $
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Avatar Batu 30 de mayo 14:52
profe, en el minuto 13 donde estas derivando raiz cubica de x, por que al final no hiciste como en la cuadrada y no pusiste 1 sobre 3x raiz cubica de x?
Avatar Flor Profesor 30 de mayo 19:36
@Batu Hola Batu! Porque cuando derivamos $\sqrt{x}$, nos había quedado esto: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{1/2}}$ y $x^{1/2}$ es raíz cuadrada de $x$, entonces por eso lo puedo reescribir así: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Ahora, atenti porque cuando derivamos $x^3$, nos terminó quedando esto: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{2/3}}$ 

Y eso no es raíz cúbica de $x$ -> Fijate que eso es... $x^{2/3} = (x^2)^{1/3} = \sqrt[3]{x^2}$

Así que, si quisiéramos, podría poner eso en vez de $x^{2/3}$ (que lo reescribimos usando propiedades de potencias)

Se ve?? 
Avatar Lucas 21 de abril 20:48
Hola porque te queda en -2/3 si le esta restando 1??? en el minuto 13:10
Avatar Flor Profesor 22 de abril 08:33
@Lucas Hola Lucas! Cuando derivamos $x^{1/3}$, ahí en el exponente hacemos $1/3 - 1$ y eso da $-2/3$, por eso nos queda así, se ve?
Avatar Javier 2 de abril 14:27
Holaa buenas profe, en el minuto 20:46 la f'(x) no debería quedar, f'(x)= 5x⁴+(-1/x²) o también cambia el signo de la función? 
Avatar Flor Profesor 2 de abril 16:23
@Javier Hola Javi! Exacto, vos si querés primero podés pensar que $f'$ es

$f'(x) = 5x^4 + (-\frac{1}{x^2})$

Y después regla de signos + por -, te queda -, por eso directamente lo escribí así

$f'(x) = 5x^4 -\frac{1}{x^2}$

Se entiende?
Avatar Nico 28 de junio 16:14
tengo una duda, si yo tengo que rendir solo segundo parcial y estoy en 0 no se casi nada por que me recomendas empezar, y que deberia saber si o si?

Avatar Flor Profesor 28 de junio 20:47
@Nico Hola Nico! Para encarar el segundo parcial desde 0 estás en la clase correcta! jajaja, si o si necesitas saber bien derivar (que eso es del primer parcial). Con esa base, ya podés encarar todo lo que es Polinomio de Taylor e Integrales (que son 3 de los ejercicios del parcial). 

Además de esta clase, mirate las tres de reglas de derivación (producto, cociente y regla de la cadena) y con eso ya arrancá a full con Polinomio de Taylor. 

Si venis muy justo con el tiempo y no tenés nada de sucesiones del primer parcial, entonces quizás series es el tema que muchas veces se cuelga (es el 4to ejercicio de este parcial) 

Metele con todo este finde y cualquier cosa me vas preguntandoooo :)
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