Densidad: Usos y pasaje de unidades
Si existe una magnitud que tiene un trato especial en esta materia, esa es la densidad👑.
La densidad es una magnitud física que relaciona la masa de un cuerpo (puede ser una sustancia) con el volumen que ocupa. Algunos textos la identifican con este símbolo: $\rho$, y otros, con éste: $\delta$. Usá el que a vos te guste más, tus profes van a entenderlo porque se sabe que se puede simbolizar de estas dos maneras. Yo suelo usar $\rho$.
Es una magnitud compuesta porque se obtiene combinando dos magnitudes básicas: la masa y el volumen, mediante la fórmula:
$\rho = \frac{m}{V}$
donde:
$\rho$ es la densidad (que puede tener las unidades $\frac{g}{cm^3}$, $\frac{kg}{dm^3}$, etc.)
$m$ es la masa (que suele tener unidades de $g$ o $kg$)
$V$ es el volumen (que puede tener unidades de $cm^3$, $dm^3$ o $m^3$)
👉 Vas a ver que la densidad puede expresarse en distintas unidades, dependiendo de las magnitudes de masa y volumen que se usen. Las más comunes con las que vamos a trabajar en esta materia son:
1) $\frac{g}{cm^3}$, que también puede escribirse así: $g.cm^{-3}$, se lee como "gramos por centímetro cúbico".
2) $\frac{kg}{dm^3}$, que también puede escribirse así: $kg.dm^{-3}$, se lee como "kilogramos por decímetro cúbico".
Lo lindo de todo esto, es que la relación que existe entre estas dos unidades de densidad es del tipo 1:1 ("uno a uno"):
$1 \, \frac{g}{cm^3} = 1 \, \frac{kg}{dm^3}$
Así que es super fácil pasar de unidades de $g/cm^3$ a $kg/dm^3$, y viceversa, porque coinciden numéricamente. Mirá estos ejemplos👇
Ejemplo 1: Convertir $2,5 \, g/cm^3$ a $kg/dm^3$:
Como la equivalencia es que $1 \, \frac{g}{cm^3} = 1 \, \frac{kg}{dm^3}$, entonces el valor es el mismo al hacer la conversión: $2,5 \, \frac{g}{cm^3} = 2,5 \, \frac{kg}{dm^3}$.
Ejemplo 2: Convertir $0,8 \, \frac{kg}{dm^3}$ a $\frac{g}{cm^3}$:
Nuevamente, como la relación es $1:1$, el valor es el mismo al hacer la conversión es $0,8 \, \frac{kg}{dm^3} = 0,8 \, \frac{g}{cm^3}$
➡️ Pero esa no es la magia de la densidad.. sino que la magia está en su uso. Esta magnitud la vamos a usar en muchísimos ejercicios, ya que dependiendo de los datos que tengas, podés usar la fórmula de la densidad para obtener la masa, el volumen o la densidad de la sustancia o el compuesto que te pidan:
1. Hallar la masa de una sustancia ($m$):
Si conocés la densidad y el volumen, simplemente despejas la masa de la fórmula y te queda así: $m = \rho \cdot V$
Ejemplo 3: Un objeto tiene una densidad de $2,5 \, \frac{g}{cm^3}$ y un volumen de $4 \, cm^3$.
$m = 2,5 \cdot 4 = 10 \, g$
2. Hallar el volumen de una sustancia ($V$):
Si conocés la densidad y la masa, simplemente despejas el volumen de la fórmula y te queda así: $V = \frac{m}{\rho}$
Ejemplo 4: Un objeto tiene una masa de $8 \, g$ y una densidad de $2 \, \frac{g}{cm^3}$.
$V = \frac{8}{2} = 4 \, cm^3$
3. Calcular la densidad ($\rho$):
Si conocés la masa y el volumen, podés calcular fácilmente la densidad usando la fórmula: $\rho = \frac{m}{V}$
Ejemplo: Un objeto tiene una masa de $12 \, g$ y un volumen de $6 \, cm^3$.
$\rho = \frac{12}{6} = 2 \, \frac{g}{cm^3}$
Incluso más adelante vamos a ver que hay otra fórmula, que deriva de la que ya vimos, para calcular la densidad:
$\rho = \frac{M}{V_m}$, donde $M$ es la "masa molar" y $V_m$ es el "volumen molar", peeeero no quiero hacerte mucho spoiler, así que por ahora quedate con lo que vimos más arriba.
¡Vamos a resolver algunos ejercicios!
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