Distancia entre dos puntos del plano - Ejercicio tipo I - Distancia entre dos puntos - Matemática 51 - Cátedra Gutierrez (Única) | Exapuni

Distancia entre dos puntos del plano - Ejercicio tipo I

➡️En este video vamos a aprender el primer tipo de ejercicio que te pueden tomar sobre el tema "distancia entre puntos", y es calcular la distancia entre dos puntos del plano. Este tipo de ejercicio aparece mucho en los parciales así tal cual como está, o a veces está combinado con otro ejercicio. Pero no tiene mucha dificultad más que recordar la fórmula y entender cómo ingresar los datos en ella. En el próximo video vamos a ver cuál es el segundo tipo de ejercicio que te pueden tomar sobre este tema.

¿Qué datos te van a dar en estos ejercicios?

Dos puntos. A veces alguno de esos puntos puede estar "camuflado" y tengas que obtenerlo a a partir de otro ejercicio, pero eso ya lo vamos a ver más adelante.

Para resolver cualquier ejercicio donde te pidan hallar la distancia entre dos puntos es:

1) plantear la fórmula de distancia

2) definir qué punto es el punto 1, y cuál es el punto 2

3) reemplazar las coordenadas de esos puntos en la fórmula

4) resolver para obtener la distancia

Para poder resolver los ejercicios de distancia entre dos puntos, te recomiendo que sepas muy bien cómo desarrollar cuadrados de un binomio. Esto lo vemos en la sección de expresiones algebraicas de la práctica 0, pero te dejo esas fórmulas para que tengas en cuenta cómo se desarrollan:

$(a + b) = a^2 + 2ab + b^2$

$(a - b) = a^2 - 2ab + b^2$

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Catalina 11 de abril 12:36 Destacado

Hola Profe, una consulta, en el caso de A=(-1;0) y B=(3;2) el -1 es x1 porque es un número más chico que 3 qué seria x2 y pasa lo mismo con y1 e y2, osea mi pregunta es cual es el razonamiento para que x1 sea - 1 y que x2 sea 3, lo mismo para con las y

Julieta Profesor 11 de abril 12:43

@Catalina Hola Carta! En el min 4:12 explico eso. Vos elegiste qué punto es cada uno, de forma arbitraria (esto significa "de la forma que te pinte" 🤣). Entonces ya te queda definido quién es $x_1$ y quien es $y_1$ (son las coordenadas del punto 1), y lo mismo para el punto 2. Después reemplazás en la fórmula y listo. A vos nunca te importa si qué número es $x_1$ o $x_2$ o $y_1$ o $y_2$... por suerte jeje. La fórmula funciona solita. Simplemente acordate que si decís que A es el punto 1, entonces su coordana x va a ser $x_1$ y su coordenada y va a ser $y_1$. ¿Me expliqué bien?

May 22 de abril 04:40

Hola! Pregunta,si resuelvo directamente la raíz estará bien?

Ejemplo,me dio:

Dab= ✔️25

Dab= 5

Esto se puede hacer?

Julieta Profesor 22 de abril 10:42

@May Hola May! Jajaja me quedé pensando y pensando qué es esa tilde jajaja. Es la raíz!! Qué original!! Sí te dan de dato la distancia y te dicen que $d = \sqrt{25}$, es una buena idea resolverla para que te quede $d=5$, sí! Yo haría eso!

Magdalena 9 de abril 18:46

Hola¡ necesito ayuda PORFAVOR, no entiendo como hacer cuando dividis la raiz en dos y en 5

espero tu respuesta

Julieta Profesor 9 de abril 21:18

@Magdalena Hola Magda! Básicamente lo que hago es reescribir el número 20 pero como un producto, o sea, como una multiplicación. 20 = 4 . 5

Entonces, puedo escribir eso dentro de la raíz, en lugar del 20. Y como la raíz puede distribuirse entre factores de un producto (es decir, cuando hay cosas que se multiplican dentro de la raíz, en este caso son los números dos y cinco, podés repartir la raíz en cada uno de ellos). Y como raíz cuadrada de 4 da 2, te termina quedando ese resultado. Es mas que nada una aclaración porque a veces piensan que llegaron a un resultado incorrecto al ver que les dio $\sqrt{20}$ en lugar de $2\sqrt{5}$, pero es el mismo valor. Es solo que si hacés la cuenta en la calcu ésta va a simplificar el valor para que te quede $2\sqrt{5}$, pero si vos llegaste a $\sqrt{20}$ está perfecto! Es el mimsmo valor pero escrito de formas distintas

Magdalena 9 de abril 21:47

@Julieta MUCHAS GRACIAS!, me tomaran bien el resultado si les dejo raiz de 20?

Zoe 14 de mayo 18:55

puedo simplemente poner Raíz de 20? es que siento mas probable dejarlo así, que poner 2raiz5, ¿siempre va a dar el resultado en Raíces? o van a haber situaciones donde simplemente se va a poder poner el numero entero ya resuelto?

Julieta Profesor 16 de mayo 10:50

@Zoe Sí, reee, podés poner raíz de 20. Yo haría eso jajaja

Baltasar 17 de marzo 10:56

Es re loco que si uno hace las cordenadas cartesianas en una oja con cuadriculas cosa que queda bien proporcional.

resulta que el resultado de raiz de 20 mide justito un poquito mas que el cateto mas largo del triangulo. tambien podes darte cuenta dejando fija la regla en A, y mover de B hacia el eje X y te queda un poquito desfasado.

Aguante exapuni loco ahora soy re nerd! :)

Julieta Profesor 18 de marzo 13:13

@Baltasar JAJAJAJA me encanta esa actitud🤣🙌✨

Gonzalo 29 de agosto 21:20

Hola profe, la distancia tiene que siempre dar un resultado positivo?

Julieta Profesor 30 de agosto 20:05

@Gonzalo Hola Gon, si siempre. No existen las distancias negativas

Luz 21 de agosto 08:42

Hola, tengo una pregunta, por qué si es |6-2|=|4| esta respuesta no es =±4? Pensaría que si es módulo de 4, entonces podría ser tanto negativo como positivo, no?

Julieta Profesor 21 de agosto 18:11

@Luz ¡Hola Luz! Buena pregunta. Módulo o valor absoluto es un valor positivo, y las distancias son valores positivos, no tiene sentido decir que una distancia es negativa. El módulo de "algo" es siempre positivo.

Ahora bien, creo que te estás confundiendo con el hecho de despejar una incógnita de un módulo, como en matemáticas cuando vemos módulo de x. Ahí lo que vos hacés es descomponer el módulo en los dos valores posibles que hacen que, al cacularle el módulo de un valor positivo. Ej:
|x|=3 puede resolverse diciendo que x=3 o que x=-3 ¿Por qué? Porque |-3|=|3| = 3

Sergio 3 de abril 23:34

Hola Juli, es necesario despues del primer paso que llego a Distancia ab es = raiz 20 seguir los pasos o puedo terminarlo ahi? sin necesidad de hacer raiz de 4 por 5 y que quede raiz de 4 x raiz de 5 para llegar a resultado 2 raiz de 5?

Julieta Profesor 8 de abril 09:38

@Sergio ¡Hola Sergio! Seeeee, alcanza y sobra. Yo les pongo esos ejemplos después para que vean que un mismo resultado se puede reescribir de diferentes formas ya que en los finales te dan ellos opciones de respuestas (son exámenes de opción múltiple) y pasa que a veces uds llegan al resultado pero ellos te informan la respuesta de otra manera. Así que es más que nada para que vayan entrenando el ojo, pero claro que si informas raíz de 20 va a estar perfecto.

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