Ejercicio - Ecuaciones con fracciones

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Avatar María 24 de agosto 15:36
Hola Juli, queria saber en que seccion esta explicado en detalle lo de sacar factor comun (no lo recuerdo tanto jaja) Gracias :)
Avatar Julieta Profesor 25 de agosto 16:56
@María Hola Mari! Está en la primera unidad de la materia, la de ejercicios preliminares, en la sección de Expresiones Algebraicas. 😁
Avatar Samuel 21 de agosto 01:09
Profe, tengo una duda con respecto a como sacar el mcm de expresiones algebraicas. Se tendria que sacar entonces el mcm de los coeficientes de estas expresiones? como por ejemplo 2(x-1), 3(x-1), 6(x-2). Se tendria que calcular el mcm de 2,3 y 6 respectivamente?

Avatar Julieta Profesor 22 de agosto 11:03
@Samuel Hola Samu, si esos son denominadores, entonces podrías hacerlo así como decís. El mcm de 2, 3 y 6 es 6.


$\big(2(x-1),\,3(x-1),\,6(x-2)\big)  =  6\,(x-1)\,(x-2)$ -> Este sería el denominador común
Avatar Florencia 20 de agosto 20:06
Profe... cuando tenemos un ecuación por ejemplo una fracción que está acompañada a una X. Que hacemos con esa X? La podemos apartar y pasarla sola sin la fracción? Me confunde.... 


Un ejemplo de un ejercicio que vi....

1/2X + 4(x+2) = 14 - 2x + 20 


Me confunde la fracción cuando tiene una X JAJA 
Avatar Julieta Profesor 21 de agosto 15:28
@Florencia ¡Hola, Flor! Re linda pregunta. Mirá, cuando ves una fracción “pegada” a la x, pensala como un número que multiplica a x.

Por ejemplo, $\tfrac12x$ significa $(\tfrac12)\cdot x$ (también lo podés escribir como $x/2$). No es $\frac{1}{2x}$ a menos que haya paréntesis así: $1/(2x)$.


$\frac{1}{2}x + 4(x+2)= 14 - 2x + 20$


Hago la distributiva del 4 en el paréntesis:


$\frac{1}{2}x + 4x+8 = 14 - 2x + 20$


Junto las $x$ del lado izquierdo y los números del derecho: 


$\frac{1}{2}x + 4x + 2x = 14 + 20 - 8$


$\frac{1}{2}x + 6x = 26$


Ahora saco factor común $x$ en el lado izquierdo. Ya que la $x$ se repite en ambos términos:


$x (\frac{1}{2} + 6) = 26$


Sumo las fracciones $\frac{1}{2} + \frac{6}{1} = \frac{1 . 1 + 6 . 2}{2 . 1} = \frac{1 + 12}{2} = \frac{13}{2}$ (yo usé el método cruzado pero podés usar denominador común)


$x . \frac{13}{2}  = 26$


Despejo $x$, pasando el 2 que divide, multiplicando del otro lado; y pasando el 13 que multiplica, dividendo del otro lado:


$x = 26 . \frac{2}{13}$


Puedo dividir el 26 con el 13 y eso me da 2: 


$x = \cancel{26} . \frac{2}{\cancel{13}}$


$x = 2 . 2$


$x = 4$



Esta es una forma de resolver esta ecuación. Me parece interesante que notes que las $x$ son números desconocidos (nuestra incógnita) y es lo que queremos hallar (despejar). Si hay números que multiplican o dividen a la $x$, no importa, son simplemente números. 

Una fracción no es más que eso, un número escrito de forma fraccionaria, que vos podés escribirlo como te convenga. 

$\frac{3}{5} x = 3 . x . \frac{1}{5} = 3 . \frac{x}{5} = \frac{3x}{5}$ -> Todas son expresiones equivalentes. 
Avatar Florencia 17 de agosto 21:24
Y éste profe? A ver si entiendo o no entiendo jajajaja2025-08-17%2021:24:24_1500087.png
Avatar Julieta Profesor 17 de agosto 22:03
@Florencia ¡Espectacular Flor! El único detalle a marcarte es que a los profes no les gusta que usen los dos puntitos ":" para marcar las divisiones. Podés usarlo como cuentas auxiliares para vos, pero en el parcial no lo escribas así. 


¿Cómo hacerlo entonces? Podés hacer la cuenta de estas formas: 


-> $\frac{y}{3} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$  ->  $\frac{y}{3} = \frac{2}{3.2}$  ->  $\frac{y}{3} = \frac{2}{6}$


-> $\frac{y}{3} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2}$ ->  $\frac{y}{3} = \frac{2.1}{3.2}$   ->  $\frac{y}{3} = \frac{2}{6}$


Lo que quiero que te lleves es que hay distintas maneras de llegar a los mismo. De hecho, podrías haber simplificado el 2 del numerador con el denominador antes que multiplicar el 2.3 = 6. Pero el resultado final es el mismo y eso es lo importante!! Te felicito!!
Avatar Florencia 17 de agosto 22:11
@Julieta Si.  Me salieron por inercia los puntitos y para ubicarme el procedimiento en el ejercicio. Pero sí, tengo que familiarizarme con los tips matemáticos si quiero ponerme canchera.  Gracias Profe♡
Avatar Florencia 17 de agosto 20:57
Profe. Encontré por ahi un ejercicio para practicar. Tengo dudas con la resolución.  Se hace la multiplicacion habitual y queda 3/4 o se simplifica y quedando el 3 y 4 solitos se multiplican entre ellos y queda 12. 
2025-08-17%2020:56:06_9705230.png
Avatar Julieta Profesor 17 de agosto 21:56
@Florencia Hola Flor! Ay qué prolojidad hermosa!! Gracias por una foto tan clara!! 

Me encantó tu pregunta!!! Mirá, hay varias formas de pensar esa cuenta, yo voy con la más simplona: 

La idea es despejar $y$, pero ésta tiene un 1/4 que la está multiplicando, o lo que es lo mismo: está dividiéndose por 4. 🤯

¡Sí! Dividir por 4 es exactamente lo mismo que multiplicar por 1/4. Mirá: 

$\frac{1}{4}y = \frac{1.y}{4} = \frac{y}{4}$ ¿Lo ves?


Entonces, si te genera dudas multiplicar por una fracción podés pensarlo de esa forma, y ahora es fácil.. si el 4 está dividiendo a $y$, pasa del otro lado multiplicando al 3: 

$\frac{y}{4} = 3$

$y = 3.4$

$y = 12$



Y ya que estoy te digo otra forma de pensarlo.. 

$\frac{1}{4}y = 3$

Si vos pensás que el 1/4 está multiplicando a $y$, este tiene que pasar del otro lado del igual haciendo la operación contraria: dividiendo al 3, entonces te quedaría: 


$y= \frac{3}{\frac{1}{4}}$


Y como es una fracción, es esta división: $y = 3 : \frac{1}{4}$ ¿no? Podés dar vuelta el divisor y escribirlo como multiplicación:


$y = 3 . \frac{4}{1}$ 

$y = 3 . 4$ 

$y = 12$


Y hay otra que es la técnica del sanguchito, que la explico en el video de fracciones y muchos otros (cada vez que la aplico) pero son todas formas de ver exactamente lo mismo. Avisame si me expliqué bien Flor☺️

Avatar Florencia 17 de agosto 22:04
@Julieta Si. Lo entendí, muchas gracias 😘 
Avatar Eleonora 12 de agosto 11:42
discupen pero sient que me perdi absolutamente. podes explicarme el "pasar del otro lado" desarrollado? creo que resulevo mejor de esa manera, gracias, termine el secundario en 1995 y mi carrera fue Filo.....omg
Avatar Julieta Profesor 14 de agosto 11:04
@Eleonora Hola Eleonora! Qué gran paso que estás dando! Obvio te explico con un ejemplo

$\frac{5}{3} - \frac{x}{2} = 0$

Como tengo una resta y quiero despejar $x$, voy a pasar el término que está restando ($\frac{x}{2}$ del otro lado del igual). Como es una operación de suma/resta, al pasar ese término del otro lado le cambia el signo: era negativo, entonces ahora pasa positivo.


$\frac{5}{3} = \frac{x}{2}$


Ahora para despejar $x$, necesito sacarme de encima ese 2 que está dividiéndola. Entonces para eso voy a pasar el 2 que está diviendo del otro lado del igual. Como es una operación de multiplicación/división, el número conserva su signo: el que divide 2 es positivo, así que pasa del otro lado multiplicando, también siendo positivo.


$\frac{5}{3} . 2 = x$


Ahora tengo una fracción multiplicando un entero. Así que puedo escribir el entero como una fracción colocándole un 1 en el denominador:


$\frac{5}{3} . \frac{2}{1} = x$


Y ahora sí puedo multiplicar fracciones:


$\frac{5 . 2}{3 . 1} = x$


$\frac{10}{3} = x$



Y así ya despejamos $x$ 🙌

¡Espero que se haya entendido!
Avatar Eleonora 19 de agosto 11:11
@Julieta Gracias! genial
Avatar Martina 30 de julio 18:43
Hola Juli! El 6to ejercicio yo lo razoné así y llegué al mismo resultado. Entendería que está bien porque me dio -1 pero quería chequear que no es pura casualidad, ja. Gracias!2025-07-30%2018:42:54_9101647.png
Avatar Julieta Profesor 30 de julio 18:58
@Martina ¡Excelente Martu! Me gusta más tu resolución JAJAJAJA. Un detalle mínimo, es que podés simplificar el -4 con el 12, y eso te da -1/3. Te simplifica un poco las cuentas, pero es un detallecito. Super bien!!
Avatar Martina 30 de julio 19:02
@Julieta La saqué de vos, obvio jajaja. Estoy entendiendo y recordando cosas q hace más de 10 años no veía. Impresionante, gracias!
Avatar Manuela 4 de mayo 17:46
Por qué cuando por ejemplo hay 5/x = -3-2 queda -5? Entiendo que se sume por la regla de los signos, pero por qué queda en negativo igualmente? Graciassss
Avatar Julieta Profesor 5 de mayo 12:59
@Manuela Hola Manu! Buena observación! Pero acá es simplemente una resta,  no tenés que aplicar la regla de los signos porque no hay un producto. 

Si tuvieses -3-2 escrito así:  -3+(-2), así sí tenés que aplicar la regla de los signos, porque tenés dos signos juntos. Entonces aplicar la regla de los signos entre el signo + y el signo -, que da como resultado un signo -. Pero una vez que te queda suma o resta, resolves tal como lo indica la ecuación: 

-3-2 = -5
Avatar Romina 24 de abril 16:38
profe en el segundo ejercicio  la resolución al final me queda 
-5=-3-2  y me da como resultado -5=-5 , se cumple la solución pero es distinto el resultado, es valido igualmente?
Avatar Julieta Profesor 24 de abril 18:06
@Romina Hola Romi! Sí, es lo mismo. Ojo que no es resolución del ejercicio, sino que simplemente estás verificando si el valor de $x$ que despejaste es el correcto, es decir, el que hace que se cumpla la igualdad. Y en tu caso se cumple también (es solo porque pasaste el +2 restando del otro lado pero está perfecto también. No importa el camino que elijas, la matemática es exacta y te va a decir si lo hiciste bien o no jeje. En este caso, se cumple la igualdad: lo hiciste bien!!!
Avatar maite 22 de abril 13:31
hola profe, en el primer ejercicio no había que dejar las x de un lado? yo lo pensé como: 5/x = -3-2
paso de dividir a multiplicar: x= -5 . 5 pero me da un resultado diferente. Me confunde mucho de que lado dejarlas y cual no
Avatar Julieta Profesor 22 de abril 19:18
@maite Hola Maite! Está bien lo primero que hiciste, ya que dejás la $x$ de un lado y los números por el otro:

$\frac{5}{x} = -3-2$

$\frac{5}{x} = -5$

Pero después, como la $x$ está en el denominador, tenés que buscar la forma de llevarla al numerador. Es por eso que lo que se hace es "pasar la $x$ que está dividiendo, multiplicando del otro lado de la igualdad". Y ahí después volvés a dejarla solita, por eso pasas el -5 que multiplica, dividiendo del otro lado. 

Siempre tu idea es despejar $X$, o sea, aislarla. El tema es que cuando está en el denominador tenés que buscar "que te quede arriba, no abajo" JAJAJA se mejor entiende así pero si algún matemático me lee le da un infarto jaja.
Avatar maite 22 de abril 19:41
@Julieta muchas gracias profe! ya entendi mejor jajaj
Avatar Anahi 4 de septiembre 21:29
el segundo me da -8
3-x/2=-1
x/2=-1-3
x/2=-4
x=-4.2
x=-8
Avatar Julieta Profesor 6 de septiembre 16:49
@Anahi Ay casi Ani! Veo que quisiste despejar para el otro lado, y deberías haber llegado, pero.. ¿Qué hiciste con el - que tenía el x/2?

3 - (x/2) = -1
-x/2 = -1-3
-x/2 = -4
x=-4.(-2)
x=8

Por cierto, cuando escribas cuentas acá aprovechá para practicar como si fuese la calculadora, eso hice yo para que quede claro que por ej el 2 solo divide a la x y no al 3).

Avatar Jacqueline 7 de agosto 14:24
@Julieta Hola profe! Por que cuando pasa el -2 multiplicando al otro lado no le cambia el signo a positivo? no se si me explico...

Avatar Nahir 29 de agosto 13:16
Entonces lo mejor sería verificar siempre el resultado, por si es un conjunto vacio, sino la respuesta sería incorrecta, aunque el ejercicio este bien realizado? como en el caso del ultimo ejercicio.
Avatar Julieta Profesor 6 de septiembre 16:45
@Nahir Exacto! 
Avatar Martina 11 de agosto 09:49
Hola , porque pasa el 2 multiplicando  al numerador y no al denominador? 2024-08-11%2009:49:28_8779548.png
Avatar Julieta Profesor 12 de agosto 16:17
@Martina ¡Hola! Porque debería haber un 2 multiplicando a la $x$ para que pase multiplicando al 3 del denominador. Podés pensarlo así:

$\frac{1}{3} = \frac{x}{2}$

Tenés la igualdad esa, quiere decir que todo lo de la izquierda es igual a todo lo de la derecha. Pero vos querés despejar $x$, así que como a $x$ la divide un 2, tenés que multiplicar la expresión por 2, para que así se cancele el 2 del numerador y del denominador y te quede la $x$ solita: 

O sea, querés hacer esto:
$ \frac{x}{2} . 2 = x$

Pero vos tenés una igualdad, así que si ponés un 2 multiplicando del lado derecho también tenés que hacerlo del lado izquierdo: 

$\frac{1}{3} . 2 = \frac{x}{2} . 2$


Ese 2 que multiplica de ambos lados, multiplica al numerador, no a los denominadores. 

Ahora bien, ya sabés que el numerador y denominador de la derecha se pueden simplificar, la que 2 dividido 2 da 1, y ese 1 no hace falta escribirlo. Así que te queda: 

$\frac{2}{3} = x$


Una al resolver los ejercicios lo hace automáticamente, dice "paso el 2 que divide a la x, del otro lado multiplicando", pero en realidad lo que una hace es toodo este preocedimiento que te explico acá, solo que es mucho más tedioso jeje.
Avatar Candela 14 de mayo 19:07
Hola profe en el primer ejercicio que aparece -3 -2 no sería 5 positivo? 
Por la regla de signos?
Avatar Santi Respuesta Correcta 16 de mayo 10:52
@Candela No porque no es una multiplicación, es una resta -3 -2 = -5. Si fuese una multiplicación seria -3(-2)=6. Espero que se entienda
Avatar Lara 13 de abril 23:53
Hola Profe ! Buenas Nochess :) Pregunta media tonta jsjs, en factor común ¿cómo sé cuando aplicarlo? porque por lo que entendí se sacaba de un un factor que se repetia por ejemplo
 x2  ‎       +   x   =  x ( x + 1 )   
 Ahí logro entender que el que se repite es "x" pero  (en el minuto 3:22) los casos 2x-4 y 3x-6 no capto cuál se repita,  o estoy mezclando temas o me estoy salteando algo importante  jajs espero q me guíes un poco
Avatar Sol 15 de abril 13:13
@Lara en el 2x-4 tenes de factor comun al 2 porque 2x-4 es lo mismo que 2.x-2.2,  asi que lo sacas y te queda 2(x-2). Y con el tres es lo mismo, espero que se entienda 
Avatar Julieta Profesor 15 de abril 13:35
@Lara ¡Excelente la respuesta de Sol! Lara, en el video de expresiones algebraicas vemos factor común.
La idea del factor común es expresar una misma expresión de forma factorizada ¿Por qué queremos tenerla factorizada? Por varios motivos:

1.  Es útil factorizar cuando queremos que nos quede un producto igualado a cero, porque eso es fácil de resolver, igualas ambos factores a cero (lo vamos a hacer muchísimo)
2.  Es útil factorizar cuando queremos simplificar expresiones, como en el caso del video que nombras.

Te animás a decirme cómo quedarían las siguientes expresiones factorizadas por factor común?

1)  $5x-10=0$

2) $-3x^2-6x$
Avatar Sol 31 de agosto 16:52
hola si tengo x al cuadrado = 0 . Como pasa del otro lado?

Avatar Julieta Profesor 5 de septiembre 19:06
@Sol Hola Sol, bueno, a ver te quedaría |x| = raíz cuadrada de cero. Y eso da cero. Otra forma de pensarlo es que x^2 = x.x, y la única forma de que eso te dé cero, es que x valga 0.
Avatar 26 de agosto 21:29
Hola! Acá en el minuto 8:47 sacaste 2 opciones para un resultado, los dos dieron distinto de cero, pero no entiendo porque uno quedó como respuesta correcta ( 10/3) 🤔
Avatar Julieta Profesor 29 de agosto 18:38
¡Hola! Cuando tenés un producto (una multiplicación) igualado a cero, podés plantear que o bien, uno de los factores que se multiplica es cero, o bien, que el otro factor es cero. Esa estrategia la vamos a usar muchísimo en esta materia. Luego despejas las x para que se cumpla que sean cero, el tema es que en el primer caso no llegamos a un resultado porque nos da un absurdo. Entonces de ahí no obtenemos ninguna x que sea solución. Seguimos con el otro factor que está igualado a cero, despejamos x y obtenemos el resultado :D
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