Ejercicio - Integrador de MRU y MRUV. Ecuaciones horarias y gráficas x(t), v(t) y a(t).

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EJERCICIO: Un móvil recorre dos tramos rectilíneos sucesivos. El primer tramo, de 200 m, lo hace a una velocidad constante de 10 m/s. El segundo tramo lo hace en forma uniformemente variada, duplicando la velocidad que tenía, en un intervalo de 10 segundos.
a) Grafique la velocidad en función del tiempo.
b) Calcule la velocidad media para cada tramo y para el recorrido total.
c) Grafique la aceleración y la posición en función del tiempo.


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Avatar Valen 31 de agosto 16:30
2025-08-31%2016:28:15_8916233.pngHola profe,tenía una duda sobre este ejercicio,no sé cómo debería calcular para saber la posición en la que se encuentra,se que el tiempo es 4 porque en el gráfico de posición en función del tiempo se pueden ver que a los 4s la parábola cambia de sentido ,haciéndose negativo. Pero intenté hallar la posición con la ecuación horario de x(t) de Mruv pero no me da
Avatar Julieta Profesor 2 de septiembre 11:22
@Valen ¡Hola Valen! Oh qué lindo ejercicio. Mirá, hay algo muy clave y es que si te dan una gráfica de velocidad en función del tiempo, podés calcular el desplazamiento del móvil calculando el área bajo la curva. Entonces..


2025-09-02%2010:41:32_6899267.png

Entre los 0 y 4 segundos (ya que $t_2$ lo sacas de mirar el gráfico de $x(t)$ que te dieron, donde justo la velocidad se hace cero), el área bajo la curva es ese triángulo que marqué en amarillo. 

área de un triángulo: $\frac{\text{base} . \text{altura}}{2}$

$A = \frac{b . h}{2}$

$A = \frac{(t_2 - 0)s . (4 - 0) \frac{m}{s}}{2}$

$A = \frac{(4 - 0)s . (4 - 0) \frac{m}{s}}{2}$

$A = \frac{4 s . (4) \frac{m}{s}}{2}$

$A = \frac{16 m}{2}$

$A = 8 m$ -> Tiene sentido que sea positiva ya que está por encima del eje horizontal


Este área no es otra cosa que el desplazamiento entre $x_0 = -2 m$ y $x_1 = ?$ -> esta es la que queremos averiguar


$\Delta x = x_1 - x_0 = 8 m$

$x_1 = 8 m - x_0$

$x_1 = 8 m - 2m$

$x_1 = 6 m$


Esa es la forma más rápida y fácil de hacerla. Y la que es clave para resolver el parcial rapidito en ejercicios que parecen mucho más complicados. 


No te olvides entonces: 

-> área bajo la curva del gráfico de v(t) -> variación de posición (desplazamiento): $\Delta x$

-> área  bajo la curva del gráfico de a(t) -> variación de velocidad: $\Delta v$


Si lo resolvemos usando ecuaciones horarias:

Ahora, si querés podés armarte la ecuación horaria del MRUV. Con los datos del gráfico de v(t) podés calcular la aceleración del tramo entre los 0 y 4 segundos: 

$a = \frac{(0-4) \frac{m}{s}}{(4-0) s} = \frac{-4 \frac{m}{s}}{4 s}$ ->  $a = -1 \frac{m}{s^2}$


Del gráfico de x(t) sabemos que $x_0 = -2m$ y que $t_0 = 0s$, entonces:


$x(t) = x_0 + v_0 (t - t_0) + \frac{1}{2} a (t- t_0)^2$


$x(t) = -2m + 4 \frac{m}{s} . t - \frac{1}{2} \frac{m}{s^2} . t^2$



Ahora evalúo la posición a $t=4s$ -> $x_1$

$x_{(4s)} = -2m + 4 \frac{m}{s} . 4 s - \frac{1}{2} \frac{m}{s^2} . (4s)^2$

$x_{(4s)} = -2m + 16 m - \frac{1}{2} \frac{m}{s^2} . 16 s^2$

$x_{(4s)} = 14 m - 8 m$

$x_{(4s)} = 6 m$

Es decir que $x_1 = 6m$



¡Hacelo de la forma que más te guste!😁

Avatar Valen hace 5 días
@Julieta gracias profe!
Avatar Ariana 23 de abril 01:11
Hola profe! este año el enunciado dice que es "triplicando su velocidad" entonces quiere decir que en ves de 20m/s seria 30m/s? es lo único que tengo que modificaría en todo el desarrollo del ejercicio? o cambiaria en algo mas?
Avatar Julieta Profesor 23 de abril 08:39
@ Hola! Exacto!  $v_2 = v_1 . 3 = 10 \frac{m}{s} . 3 = 30  \frac{m}{s}$ 

Sí, cambian todos los resultados jaja. La aceleración, por ejemplo, que te daría $a = 2  \frac{m}{s^2}$. La gráfica de velocidad, la de aceleración. Pero hacelo y compará proque creo que suma mucho poder notar qué parámetros te cambian y cuáles no 🙌
Avatar Ícaro 22 de marzo 12:57
en el segundo tramo, la velocidad se duplica?
Avatar Julieta Profesor 23 de marzo 14:50
@Ícaro Hola Ícaro! Mirá, en el segundo tramo la velocidad varía a lo largo de todo el tramo de forma constante, ya que se trata de un MRUV (hay aceleración).
Lo que sí podés decir es que en la situación 2 del esquema, la velocidad es el doble que en la situación 2 del esquema, ya que $v_2 = v_1  . 2$. 
Avatar Lucas 2 de septiembre 12:09
Muy bien explicado, gracias profe
Avatar Julieta Profesor 6 de septiembre 07:32
@Lucas 😊
Avatar Rocio 31 de agosto 22:42
Hola profe tengo una duda pq en la velocidad media de t2 o t1 los delta t y x se restan y en la velocidad media total se suman
Avatar Julieta Profesor 2 de septiembre 21:06
@Rocio Hola Ro! Porque estamos calculando la velocidad media total, o sea, el desplazamiento total divido el tiempo total.
Podríamos haber hecho directamente $vm_{total} = \frac{350 m - 0m}{30 s - 0 s}$, pero es otra forma de hacer lo mismo.
Avatar Rocio 3 de septiembre 00:52
@Julieta aaa buenísimo ahora comprendo gracias profe 
Avatar 7 de marzo 21:15
Gracias profe ✌🏻
Avatar Jeanpier 14 de septiembre 11:41
Hola profe, le puedo hacer una consulta? Hice en el gráfico V vs T el calculo del Área que sería el desplazamiento realizado, en el primer Tramo me salió 200m lo cual es correcto pero en el segundo 50m cuando debería darme 150m, a qué se debe esto?
Avatar Julieta Profesor 14 de septiembre 18:04
@Jeanpier ¡Hola Jeanpier! Fijate que en el segundo movimiento (MRUV) te queda el gráfico de v vs t como una linea recta de pendiente positiva (igual a la aceleración que es 1 m/s^2), pero el área que te queda la tenés que dividir en dos. Por un lado calcular el área de un triángulo: (b.h)/2 y por el otro un rectángulo. 

El área del triángulo será: 
(b.h)/2 = (10s . 10m/s)/2 = 50 m

El área del rectángulo será:
b.h = 10 s . 10 m/s = 100 m

Ahora los sumás y tenés el resultado. 

Acordate que el área bajo la curva es todo el área que queda entre la gráfica y el eje x.
Avatar Jeanpier 15 de septiembre 20:26
Vale, comprendo muchas gracias!!!!
Avatar Adriana 15 de agosto 22:06
Maravillosa clase. Imposible no comprender todo. 
Avatar Julieta Profesor 16 de agosto 21:56
@Adriana ¡Me alegra muchísimo que te sirva! 
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