Función cuadrática ¿Qué es? ¿Cómo se expresa? ¿Cuál es su gráfica?

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En este video vamos a tirarnos de lleno a las famosísimas funciones cuadráticas✨, que son funciones polinómicas de grado 2, y que pueden expresarse de tres formas diferentes (aunque sea exactamente la misma función): 

• Polinómica  ->  $f(x) = ax^2 + bx + c$ 

• Factorizada  ->  $f(x) = a \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2)$ 

• Canónica  ->  $f(x) = a \cdot (x - x_v)^2 + y_v$ 


Cada expresión nos ofrece información muy valiosa, como por ejemplo: su vértice, o sus raíces, o el punto donde la gráfica corta al eje $y$, dependiendo de la expresión que te hayan dado.

Su gráfica es una parábola. Y es el signo de $a$ (el coeficiente principal que nunca puede valer cero) nos indica si ésta es del tipo "feliz" ($\cup$), cuando $a>0$; o "triste" ($\cap$), cuando $a<0$. 


👉En el próximo video vamos a ver cómo es el estudio de funciones cuadráticas, que es uno de los temas que más suelen tomar en esta materia.

Acerca del video

💡En el siguiente apunte "Datos que surgen de las fórmulas de funciones cuadráticas" te dejo las fórmulas que sí o sí tenés que saber para rendir el primer parcial sobre funciones cuadráticas.

Tranqui, que con la práctica las vas a ir recordando. Te lo prometo😉
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Avatar Manuela 14 de mayo 22:15
Juli, cuando decís que para sacar Yx hay que reemplazar en la función por el valor de Xv que obtuvimos F(Xv), a qué te referís? Como se resuelve eso para obtener un valor como resultado?
Avatar Julieta Profesor 15 de mayo 13:18
@Manuela Hola Manu! Viste que vos tenés una función donde la variable es $x$, por ejemplo para la función $f$ tenemos: $f(x) = x^2 - 4x + 3$

Bueno, esa variable $x$ puede tomar cualquier valor. Si vos conocés la $x$ del vértice y la reemplazás en la función te va a dar la $y_v$:

Por ejemplo, si calculas la $x_v$ te quedaría:

$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2(1)} = \frac{4}{2} = 2$ 

Y para calcular la $y_v$ tenés que reemplazar en la función la $x_v$:

 $y_v = f(x_v) = (x_v)^2 - 4(x_v) + 3$, es decir que te quedaría  $y_v = f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$

$y_v=1$
Avatar Zoe 16 de mayo 18:09
Como se reemplaza la Xv en la funcion factorizada? En cual de las X iria el valor de Xv? en las que son Variables? es decir, las que no serian x1-x2? 
Avatar Julieta Profesor 20 de mayo 08:01
@Zoe ¡Exactamente eso Zoe! Claaacro, las que son variables, las otras son las raíces, son números definidos en una función, no podés reemplazarlos por otra cosa
Avatar 11 de septiembre 11:43
Profe, no compreendi el reemplazo para hallar el Y del vertice. Como reemplazar el Xv al Yv? 
Avatar Liz Respuesta Correcta 11 de septiembre 23:34
Cuando tenes la xv y la reemplazas en la función lo que obtenés es la yv.
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