Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

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Todo estudio de función completo también incluye estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento e identificar sus máximos y mínimos. 

⏱️ En el arranque de la clase te cuento la base de cómo vamos a hacer para encontrar todo esto, y ya te adelanto que toda esa información va a estar adentro de la derivada de $f$. 

⏱️ Minuto 9:32 -> Ejercicio de parcial (CBC Palacios Puebla)

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Avatar Ivan 28 de marzo 20:20
Buenas @Flor te estoy matando a preguntas, responde cuando puedas tengo 0,000 apuro.

Respecto al ejercicio... Veo que se da que: el dominio de f'(x) coincide con el de f(x), pero podría *no* ser asi no? Y en ese caso, habría que considerarlo para la tabla?

Estuve buscando y veo que un ejemplo sería x^(2/3)... Donde f' no vale 0 en ningún momento y el dom de f son todos los reales. Asumiendo que esto es así igual entiendo que capaz era complicar por demás el desarrollo... Pero quizás en este caso seria incorrecto tener esa consideración.

Bueno espero que se entienda lo que quise decir jaja! Gracias por todo el laburazo

2025-03-28%2020:12:43_2297666.png
Avatar Flor Profesor 29 de marzo 17:00
@Ivan Hola Ivan! Haciendo un resumencito para acomodar las ideas:

Nosotros cuando nos armamos la tabla nos tienen que quedar determinados intervalos en los cuales $f'$ sea continua y no tenga raíces, así que tenemos incluir todos los puntos donde $f'(x) = 0$ y los puntos donde $f'$ no sea continua (miramos el dominio para esto). Ahora, atenti con estos últimos:

-> Si el dominio de $f$ y $f'$ coinciden, quiere decir que esos puntos que no pertenecen al dominio de $f'$ tampoco pertenecen al dominio de f. 

-> En cambio, si el dominio de $f$ era, por ejemplo, $\mathbb{R}$, pero el de $f'$ excluye algún valor, entonces a ese valor lo considero para la tabla (igual que antes), pero ojo porque ahora ese punto si pertenece a la f original, y va a ser un punto crítico, es candidato a máximo o mínimo. Después cuando veamos la tablita, según el comportamiento de $f$ en cuanto a creciente / decreciente, me voy a enterar si es efectivamente un máximo o mínimo. 

Fijate la diferencia con el caso anterior, en este caso ese punto (que no pertenecía al dominio de $f'$) si pertenece a $f$ y de hecho es un candidato a máximo o mínimo, ahi tenemos función cuando grafiquemos. En el primer caso lo considero para la tabla, pero ahí nada de máximo o mínimo, ahí $f$ no está definida, no va a haber función cuando grafiquemos, no existe (porque también estaba excluida del dominio de $f$) 

Cuando estés en la parte de Ejercicios de parcial típicos de estudio de funciones:

-> En el ejemplo que les puse en "Estudio de función con un tip importante al buscar los puntos críticos" pasa exactamente esto que comentabas vos, donde el dominio de $f$ y $f'$ no coinciden y ahí nos aparece un punto crítico a tener en cuenta

-> Dentro de los ejercicios de la guía de esta parte, en el Ejercicio 1 donde hay muchas funciones para analizar, pasan cosas interesantes con esto que mencionas en el ítem f) y g), para que les prestes atención cuando los estés haciendo ;)
Avatar Ivan 30 de marzo 03:49
@Flor Clarísimooo, muchas gracias por toda la explicación... Justo al rato de ver este video llegué al del 'tip importante al buscar', graficándolo queda mega claro por qué es así.

Me sirve mucho entender tmb qué significa gráficamente que cambie la derivada primera y tmb la derivada segunda para tener una idea visual, en el caso de x^(2/3) cómo si bien es decreciente y luego creciente, la pendiente siempre está bajando.

Ya terminé de ver todo hasta el primer parcial, ahora voy a ponerme bien con ejercicios y testear un poco los parciales... Genial lo del consejo para el Ej 1, lo chequeo!

Tmb acabo de inscribirme al de Álgebra, si bien estoy por UBA XXI lo que me falte de temas (como cónicas) lo busco por otro lado... Pero me quedo tranqui de que no se me escapan unidades como autovectores y autovalores para la carrera, ya tengo una idea de los temas así que no va a ser tan violento todo jaja Siento que es como el final boss del CBC.

Avatar Romina 6 de octubre 23:23
flor como estas? no entendi la parte en la que mencionas que tambien puntos criticos son los que estaban en el dominio de f pero no en el de f prima? a que te referis con eso? yo lo que interprete con eso es que si en f el dominio son todos los reales excepto el 1, pero en la f prima son directamente todos los reales entonces 1 es igual un punto critico, pero tambien el caso que tanto f y f prima sean todos reales excepto el uno, entonces también es un punto critico, o no? 

por otro lado si en f prima el dominio son todos los reales excepto el dos, pero en f el dominio son todos los reales, ¿entonces sigue siendo un punto critico el dos?
Avatar Romina 6 de octubre 23:41
ahi recien volvi a ver y entendí que son candidatos, pero sigo medio confundida
Avatar Flor Profesor 7 de octubre 10:30
@Romina Hola Romi! Yo creo que la mejor manera de entender eso es verlo en acción en un ejercicio jaja -> Fijate que acá en el curso hay un ejemplo que resolví en video donde uno de los puntos críticos nos sale justamente de ahí, es la clase que está en: 

Estudio de funciones -> Ejercicios de parcial típicos de estudio de funciones -> Estudio de función con un tip importante al buscar puntos críticos

Avisame si viendo ese ejercicio queda más claro eso! 
Avatar Delfi 20 de septiembre 18:56
Hola, Flor! Me estaba preparando para el 1er parcial y me encontré con este ejercicio. Mi confusión viene porque en la respuesta del A) el intervalo de crecimiento dice (0;2/9) mientras que abajo en la resolución pusieron (-1/6;2/9). Y yo en mi respuesta puse [-1/6;2/9). Quería saber donde está el error o porqué lo anotaron desde el cero y no desde el -1/6. Graciasss!!2024-09-20%2018:51:09_9517486.png2024-09-20%2018:51:40_5391143.png
Avatar Flor Profesor 21 de septiembre 09:34
@Delfi Hola Delfi! Esta bien como está en la explicación de abajo, se confundieron cuando marcaron el cuadradito negro, o sea, la correcta es únicamente la primera "$f$ decrece en el intervalo $(2/9, +\infty)$ (en los parciales por UBA XXI, en estos ejercicios tipo multiple choice hay que marcar una sola correcta)

O sea, lo que habías hecho estaba bien!! :D

Mucha suerte el lunessss
Avatar Flor Profesor 21 de septiembre 09:36
@Delfi De hecho, una manera de chequearlo también para que te quedes tranqui, es graficando la función en GeoGebra -> Te queda así: https://www.geogebra.org/graphing/rbardwhm
Avatar Valentino 4 de agosto 13:48
Hola flor, todo bien? rindo mañana y estoy practicando finales, y me aparecio un ejercicio que me llamo la atencion

2024-08-04%2013:46:40_7956393.pngrecien grafique en geogebra y es la mitad de una circunferencia, el dominio va de 0 a 10, cuando ya hice todos los pasos para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento me quede pensando en si el 0 y el 10 son minimos locales
Avatar Flor Profesor 4 de agosto 19:35
@Valentino Hola Valentino! Es buenísima tu pregunta y de hecho yo me di cuenta que en su momento terminé de cursar análisis con esa misma duda, recién más adelante dando clases me la pude responder jaja... Para decir que un extremo sea local, tiene que pasar que:

-> Máximo local: La función venga creciendo y después empiece a decrecer
-> Mínimo local: La función venga decreciendo y después empiece a crecer

Entonces, teniendo en cuenta esta definición, en $x=0$ y $x=10$ no tenemos extremos locales. El único extremo local (un máximo local) sería en $x=5$. 

Ahora, para hablar de extremos absolutos (o globales), decimos que:

-> Máximo absoluto: Es donde la función vale lo máximo que puede valer 
-> Mínimo absoluto: Donde la función vale lo mínimo que podría valer

Por lo tanto, como en $x=5$ la función alcanza el máximo valor que puede tomar en $y$, entonces decimos que $x=5$ es también un  máximo absoluto. Además, ahora $x=0$ y $x=10$ si cumplen tranquilamente con la definición, porque ahí $f$ vale lo mínimo que puede valer, por lo tanto, si son mínimos absolutos.

¿Se entiende la diferencia?

Muchísima suerte mañanaaaaaa, después contame cómo fueee 
Avatar Valentino 4 de agosto 19:50
joya flor, graciasss

Avatar Luisa 28 de mayo 17:14
Hola profe, a mi me dio -3, cuando hice la resolvente, use los respectivos parentesis y sigue dandome -3
es decir, yo puse: (-2)-4/2= -3 
a cambio  cuando hice con el + si me dio 1
Avatar Flor Profesor 28 de mayo 20:51
@Luisa Hola Luisa! Cuando hacés la resolvente te queda así:

2024-05-28%2020:51:15_6383258.png

Estabas teniendo algún error de signo?
Avatar Luisa 28 de mayo 21:07
Hola profe, si si acabo de ver que se me olvido poner el signo del - (-2) ahi tuve el error, porque todo lo demas estaba bien, gracias profe!!!
Avatar Malena 22 de mayo 22:56
Hola Flor! No entiendo por que en la resolvente te da que las raices son -1 y 3. Como sigo cuando me da raiz cuadrada de -8? No es que no existe ese resultado?
Avatar Flor Profesor 23 de mayo 09:42
@Malena Hola Male! Fijate que cuando hacés la resolvente usas $a=1$, $b=-2$ y $c = -3$, entonces adentro de la raíz te queda

$b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$ 

Así que te queda $\sqrt{16} = 4$

Estarías teniendo algún error con los signos me parece, no?
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