Introducción a números complejos. Operaciones: Suma y producto. Módulo

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¡Arrancamos con la primera parte de la Práctica 6! 

En esta clase vamos a estar viendo: 
➡️ Qué son los números complejos, cómo es su expresión binómica y cómo los representamos en el plano complejo. 
➡️ Operaciones: Suma y producto entre complejos (división queda para la próxima clase!)
➡️ Cómo encontrar el módulo de un número complejo

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Avatar Ezequiel 29 de octubre 12:04
Buenas Flor una duda, ayer el profe nos dijo que i=√-1 no estaba del todo bien, que era algo que usaban los "matematicos que sabian mucho" y que si se usaba asi no se cumplian ciertos axiomas o cosas de ese estilo. Y ahora medio que no entiendo, osea en los ejercicios vamos a usar que  i=√-1? O vamos a usar mas que nada que i²= -1.
Y despues la Z, podria decirse que es como la Y en los reales cuando teniamos una funcion lineal, o nada que ver? (cuando teniamos y=mx+b) Osea la Z no seria un numero sino una funcion pero en los complejos.
Avatar Flor Profesor 29 de octubre 20:51
@Ezequiel Hola Eze! Yo soy de física, así que estoy muy lejos de ser purista matemática jajaja en general $i^2 = -1$ nos va a aparecer todo el tiempo (y así es como se define el número $i$), pero en cuanto aparezca $\sqrt{-1}$ también me vas a ver clavarle un $=i$ sin problema y sin pensar en ningún axioma ni nada de eso 😅 (y el resultado al que vamos a llegar va a estar bien y chequeado eh), pero ya al nivel del formalismo teórico que te mencionaba tu profe no llego (ni tampoco es mi objetivo llegar hasta ahí)

Te pongo un ejemplo práctico. En el apunte teórico por ejemplo aparece esta ecuación. 
2024-10-29%2020:45:47_2799179.png
Capaz vos la ves así y no se entiende bien qué están haciendo... Ahora, a efectos prácticos y sin escribirlo en el parcial (sabiendo que tu profe te mencionó eso), lo que uno puede pensar que estamos haciendo es:

$x^2 + 9 = 0$

$x^2 = -9$

Aplico raíz a ambos miembros

$|x| = \sqrt{-9}$

Acá los matemáticos se empiezan a infartar, pero nosotros seguimos y...

$|x| = \sqrt{9 \cdot -1} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{-1} = 3i$

Entonces, llegamos a que $|x| = 3i$

y por eso las soluciones de la ecuación son $x = 3i$ y $x= -3i$

Se entiende? Seguramente alguien que hace matemática lo encuentre re informal, pero te ayuda a pensarlo y llegás al resultado

Por otro lado jajaja me gusta el paralelismo con la función lineal y está bien! Si, si pensás el plano complejo como los ejes x e y, la coordenada x es la parte real y la coordenada y es la parte imaginaria :)
Avatar Ezequiel 30 de octubre 10:30
@Flor Jajajaja "los matematicos se empiezan a infartar", esta bien es como en derivadas cuando pasabamos diviendo el dx, cuando en realidad el proceso formal era otra cosa re larga pero que llegaba a lo mismo. No creo que este mal si lo uso asi igual, si esta asi en la teorica se deberia tomar por valido.
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