📚 Los conjuntos numéricos

➡️ Los números naturales $\mathbb{N}$

Los números naturales son los que usamos para contar: $1, 2, 3, 4, 5, \dots$

Fijate que no incluye a los números negativos ni tampoco a números con decimales.

➡️ Los números enteros $\mathbb{Z}$

Los números enteros amplían el conjunto de los naturales incluyendo a sus opuestos negativos y al cero.

Todos estos son números enteros: $-10, -4, -1, 0, 1, 3, 15, \dots$

Fijate que los números enteros incluyen a los naturales.

➡️ Los números racionales $\mathbb{Q}$

Los números racionales son aquellos que pueden escribirse como un cociente entre dos números enteros, siempre y cuando el denominador (el número de abajo) sea si o si distinto de cero.

Por ejemplo, son números racionales: $\frac{1}{3}, \frac{5}{4}, -\frac{1}{2}, -\frac{2}{7}, \dots$

El conjunto de los racionales incluye a los enteros. Fijate que a cualquier entero siempre lo podemos pensar, por ejemplo, como que está dividido por $1$ (así que cumplirían la condición de los números racionales)

Importante: A los números racionales los podemos expresar con decimales, pero siempre va a ocurrir que...

-> Los decimales se terminan, son "finitos" (lo opuesto a infinito jeje). Por ejemplo $\frac{5}{4} = 1.25$ (tengo dos decimales únicamente)

O bien...

-> Los decimales son periódicos, es decir, se repiten siempre los mismos números después de un cierto punto. Por ejemplo $\frac{1}{3} = 0.33333...$ (y así siguen infinitos $3$).

➡️ Los números irracionales son aquellos que, a diferencia de los racionales, no pueden expresarse como un cociente entre dos enteros. ¿Te acordas lo que decíamos recién sobre los decimales de los números racionales? En el caso de los irracionales, tienen infinitos decimales no periódicos, es decir, tenemos infinitos decimales random, no se repite ningún patrón.

Son ejemplos de números irracionales:

$\pi = 3.14159...$ (y así siguen infinitos decimales)

$e = 2.71828...$ (y siguen infinitos decimales)

➡️ El conjunto de los números reales incluye al conjunto de los racionales y de los irracionales, y así completamos absolutamente todos los números posibles que hay en la recta numérica. Los números reales incluyen a todos los conjuntos que mencionamos antes y son el conjunto más grande con el que vamos a trabajar acá en Análisis.