Módulo o valor absoluto ¿Qué es? ¿Cómo se calcula?

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Te confieso que este es un tema que la primera ves que lo explican te dan ganas de llorar un poquito, pero vamos a hacer que sea algo super claro y sencillito, voy a dar lo mejor de mí 💪

➡️El valor absoluto, también conocido como módulo, es una función matemática que devuelve la distancia de un número a cero en la recta numérica, ignorando su signo. En otras palabras, el valor absoluto de un número es su distancia positiva desde cero. Por ej: |3| = 3, y |-3|=3.


💡 Si no viste el video de inecuaciones lineales, andá a verlo. Porque sino no vas a entender nada😅

Acerca del video

Resumencito salvador✨

Las desigualdades del tipo $|x| > a$ (mayores) o $|x| \geq a$ (mayores o iguales), dan como resultado una unión de intervalos:

• Para $|x| \gt a$, la solución será $(-\infty, -a) \cup (a, \infty)$

• Para $|x| \geq  a$, la solución será $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$



Las desigualdades del tipo $|x| < a$ (menores) o $|x| \leq a$ (menores o iguales), dan como resultado una intersección de intervalos:

• Para $|x| \lt a$, la solución será $(-a, a)$

• Para $|x| \leq a$, la solución será $[-a, a]$


Y sí, esto SIEMPRE es así. Es decir que si en cualquier ejercicio te encontrás un módulo de estos estilos vas a poder resolverlos tal cual vimos.



💡Recordá que los módulos pueden aparecer en un ejercicio cuando pasas un exponente par del otro lado de la ecuación o inecuación. 
Te muestro algunos ejemplos: 


$x^2 = 4$  ->  $|x| = \sqrt{4}$


$(x+5)^2 = 3$  ->  $|x+5| = \sqrt{3}$


$(x+5)^2 > 10$  ->  $|x+5| > \sqrt{10}$


¿Se entiende? Los módulos pueden aparecer mientras resolves un ejercicio.. MUAJAJAJAJA 👻
Así que esto vas a tener que tenerlo presente, para que, cuando aparezcan, sepas bien cómo resolverlos.

Tranqui, en el siguiente apunte te explico esto con más detalle.
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Avatar Valebronst 31 de agosto 13:50
Hola Juli. Al minuto 14:17 escribiste la expresión de otro modo.... Es relevante en la materia saber que también se escribe como:    -5 >= x -5 >=5  o sólo lo explicas para mostrar la equivalencia en la forma de escribir? Te lo consulto porque no sé si es que nos van a dar ejercicios que se lean asi...yo honestamente me hago mucho lio cuando tengo que leer la expresión de ese modo.
Avatar Julieta Profesor 1 de septiembre 16:49
@Valebronst Hola Vale! Mirá, conviene saberlo, pero podés escribirla como vos quieras. Si en este momento te resulta muy difícil así, saltealo. 

A quienes hacen UBA XXI no les recomiendo no saberlo bien, porque hay enunciados donde directamente aparecen expresiones de ese tipo. En CBC es raro que aparezcan en un enunciado.
Avatar Natalia 30 de marzo 11:00
Hola profe! 
Una consulta, cuando se habla de módulo deber haber siempre una solución o puede haber el caso que haya un conjunto vacío? 
Por ejemplo en el ejercicio|X|>3 que no hay intersección.
Otra pregunta, el mayor y menor define si es una unión o  intersección? 
Avatar Julieta Profesor 31 de marzo 05:22
@Natalia Hola Nati, puede haber conjunto vacío porque el resultado sea absurdo, por ejemplo, si te da que módulo de x vale -5. Y cuidado, lo que se ve en el video es lo que tenés que plantear.
Mirá a partir del minuto 9.40 del video, quizás no lo dejé muy claro pero:
Cuando tenés |x| mayor (o mayor o igual), tenés una unión, porque la distancia es desde ese valor hacia afuera. 
Cuando el |x| es menor (o menor o igual), lo que planteas es la intersección, porque se tienen que cumplir ambas condiciones simultáneamente. 
Avatar 16 de marzo 13:52
Hola Juli, disculpa en el minuto 14:30, cuando se empieza a resolver el -5 <= x-3 <= 5 .... ahí no cambiaste los símbolos a (>=) cuando pasaste el -3 a operar a ambos lados, es porque pasó a restar/sumar, porque cuando vi el video de introducción a inecuaciones, había un ejercicio de misma forma pero el número negativo cuando pasaba a operar en ese caso era de multiplicando a dividiendo si cambiaste los símbolos, entonces, solo aplica para división y multiplicación el cambio de simbolo proveniente de un número negativo?
Avatar Julieta Profesor 16 de marzo 18:25
¡Hola! Excelente observación, es exactamente así como funcionan las inecuaciones. Se da vuelta el símbolo cuando pasamos un número negativo solo en operaciones de multiplicación/división.
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