Qué es un Polinomio de Taylor y cómo construirlo

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➡️ En esta clase te cuento qué es un polinomio de Taylor y por qué es una de las herramientas más poderosas que vas a aprender acá en Análisis. Una vez que entendimos bien esto, a partir de la clase que viene ya le metemos a full con ejercicios de parciales 💪

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Avatar Martina 19 de julio 19:06
Hola Flor, cómo estás? Estoy practicando un ejercicio de final y no entiendo como relacionar f(x) con g(x), si podes ayudarme te lo re agardecería :) <3 2025-07-19%2019:06:05_5087038.png
Avatar Flor Profesor 20 de julio 20:03
@Martina Hola Marti! Mmmm, este ejercicio tiene una idea similar a los que resolvemos en la parte de Ejercicios de parcial de Polinomio de Taylor, los que dicen "Hallar el polinomio de Taylor de una función teniendo como dato el Taylor de otra, peeeero... queda una expresión rara para despejar, que no sé si vos te estabas trabando ahí 

La idea es que en este caso vos, gracias a conocer el Taylor de $g$ en $x=1$, podés saber cuánto vale $g(1)$, $g'(1)$ y $g''(1)$ 

Entonces, si arrancas evaluando la expresión de $g$ en $x=1$ te queda

$g(1) = e^{f(0)} - f(0)$ 

Viendo el Taylor de $g$, $g(1) = p(1) = 1$, entonces...

$1 = e^{f(0)} - f(0)$

Ahora, de esta expresión no podés despejar $f(0)$ (te trabaste ahi vos?) tenes que encontrar alguna otra forma de encontrar esta incógnita...  Lo que yo haría sería escribirla así:

$e^{f(0)} - f(0) - 1 = 0$

Defino la función (por ponerle un nombre) $h(x) = e^x - x - 1$ y me fijo para que valor de $x$ se cumple que $h(x)=0$ -> Como $f(0)$ es lo que estoy llamando $x$, eso equivale a encontrar qué $f(0)$ verifica la ecuación original 

Honestamente no sé si hay un camino más rápido para obtener $f(0)$, pero seguro despejando no lo podés encontrar 

Deberías llegar a que $f(0) = 0$ 

Y después ahi si ya sigue un poco más parecido a los otros que hicimos... Derivas $g$, obtenes $g'$, evaluas en $x=1$, y de ahi te queda una expresión para despejar $f'(0)$... y lo mismo después para obtener $f''(0)$

Creo que lo más complicado estaba en encontrar el $f(0)$ del arranque 
Avatar Martina 21 de julio 11:12
@Flor Grcias flor!! Sisi, esa ecuación me estaba complicando, ahí entendí mejor :))))
Avatar Sergio 16 de junio 19:19
Hola flor, consulta sobre parciales, el recuperatario es para los que sacaron < 4? si es asi, en caso de promediar el recuperatorio y 2do parcial con nota > 7, se puede promocionar?
Avatar Flor Profesor 16 de junio 20:06
@Sergio Hola Sergio! Estás en Cátedra Única no? Si vos entre los dos parciales sumás 8 puntos o más (o sea, que el promedio de los dos te da 4), entonces vas automáticamente a final, por más que uno de los parciales esté desaprobado. Por ejemplo, un 1 en el primer parcial y un 7 en el segundo, con eso ya vas directo a final, sin recu... 

Ahora, si vos desaprobaste el primero, y el segundo lo aprobás pero no llegas a sumar 8 puntos entre los dos (por ejemplo, te sacaste un 1 en el primero y un 4 en el segundo, en ese caso el segundo está aprobado pero el promedio entre los dos no te da 4 o más), entonces ahi si rendis recuperatorio del primero, y si lo aprobas vas a final -> El recuperatorio en general no te ponen nota, es tipo APROBADO y listo, con ese aprobado vas a final, ya no te da la chance de promocionarla

Si uno de los parciales está desaprobado, entonces ya no podés promocionar (vi unicamente excepciones en casos de personas que se habian sacado un 3 en el primero y el segundo estaba recontra perfecto con un 10 y los dejaron promocionar, pero eso ya son casos super excepcionales y depende de tu profe)

Avisame si se entendió jaja cualquier cosa igual preguntame sobre tu caso en particular para ver cuánto te tendrias que sacar ahora en el segundo para no ir a recu 
Avatar bianca 18 de junio 20:38
@Flor holaa, si en el primero entregué en blanco y en el segundo saco 8, también voy a final directo?
Avatar Joaquín 3 de junio 20:51
Hola Flor, una duda nada que ver, si vas a recuperatorio, es recuperatorio del parcial que reprobaste o va todo? 
Avatar Flor Profesor 4 de junio 08:32
@Joaquín Hola Joaquín! Estás cursando en Análisis Cátedra Única no? Recuperás el parcial que necesitas (el primero o el segundo, no todo, sólo se puede recuperar uno) y el formato es idéntico a los parciales comunes 

Por las dudas igual aclaro, por más que uno de los parciales esté desaprobado, si entre los dos promedian más de 4 ya vas directo a final! :) Por ejemplo, si te sacaste un $2$ en el primero, en el segundo necesitás sacarte un $6$ para ir directo a final ;)
Avatar Caro 29 de mayo 22:38
Flor te hago una consulta, cuando decís "orden del polinomio" te referis al grado? No estoy segura si son sinónimos.

Por otra parte, te quería preguntar si es fundamental ver los videos de la práctica 5,6 y 7. Llegué hasta derivadas (solo las reglas de derivación), pero no sé si para lo que sigue es muy necesario ver esas prácticas, no llegué a ver todo antes del parcial y me preocupa mucho :((
Avatar Flor Profesor 30 de mayo 19:24
@Caro Hola Caro! Primero, justo este finde les estaba por mandar un mensaje acá por el curso para charlar sobre eso, pero ya te lo voy adelantando... lo único necesario para poder arrancar ahora a preparar el segundo parcial es saber derivar (o sea, repasar la clase de tabla de derivadas y las reglas del cociente, producto y cadena), nada más que eso... esa es la base que necesitamos para encarar las prácticas 8, 9 y 10 (los tres primeros ejercicios del parcial), después para la práctica 11 necesitamos una base de sucesiones, pero es lo que yo sé que vos sabés, así que ahi no vas a tener problema 

Por otra parte, orden y grado son casi sinónimos, pero no es lo mismo... 

-> El grado de cualquier polinomio depende de cuál es la potencia más grande de $x$, por ejemplo, este polinomio $x^3 + x + 3$ es de grado $3$

-> En cambio el orden del polinomio de Taylor depende de hasta que derivada usaste para construirlo 

Entonces, por ejemplo, si yo quiero construir un Taylor de orden de 2 en, por ejemplo, en $x=0$, voy a necesitar $f(0)$, $f'(0)$ y $f''(0)$ 

Ahora, podría pasar que, por ejemplo, $f''(0)$ justo sea cero, entonces aunque tu polinomio de taylor es de orden 2, te termina quedando un polinomio de grado 1 (porque al multiplicar $f''(0)$ por $x^2$ se te va, porque vale cero, entonces tu potencia más grande de $x$ es $1$)

Esa sería la diferencia sutil entre orden y grado :)
Avatar Caro 30 de mayo 19:39
@Flor Flor en serio me anima muchísimo lo que me decís, porque justamente lo de derivadas ya lo practiqué (menos lo de la recta tangente y todo eso jaja), pero mil gracias en serio :))

Por otro lado, gracias por explicar la diferencia entre grado y orden de polinomio, que igualmente cuando estaba viendo el siguiente video lo empecé a sospechar jaja. Pero me sirvió u montón <3
Avatar Sarasino 15 de octubre 17:06
vine aca esperando el meme de taylor jajaj, aguanten tus videos flor 
Avatar Flor Profesor 15 de octubre 18:25
@Sarasino Obvio que iba a estar JAJAJAA
Avatar Martiniano 7 de octubre 21:50
Hola! Me estuve fijando la practica 5 de los ejercicios resueltos y a mi me tira hasta el 6. En realidad, yo tenia la duda de como resolver el ej 10),porfavor si me puede adjuntar la resolucion me ayudaria un monton. Gracias.
Avatar Flor Profesor 8 de octubre 11:16
@Martiniano Ahí te respondí al mail que me escribiste ayer :)
Avatar Lisa 31 de julio 21:17
Hola Floor, estaba haciendo el punto 12 del final y me pide encontrar el polinomio de Taylor en x=0, pero en la resolución vos lo hiciste con x=2, no sé si yo entendí algo mal del problema o cómo

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Avatar Flor Profesor 1 de agosto 08:50
@Lisa Hola Lisa! Aayyy gracias por avisarme! El ejercicio está bien resuelto, sólo que yo me confundí al tipear el enunciado, el Taylor que pide el ejercicio es en $x=2$... ahí acabo de modificar el enunciado! :)
Avatar Lisa 1 de agosto 16:54
Mil gracias floor
Avatar Martiniano 1 de julio 23:49
Hola Flor! Una consulta. Puede ser que lo que es cálculo de error no esté? Porque lo busqué por el curso, pero no lo encontré. Quería chusmearlo por las dudas, porque no me quedaron tan bien mis apuntes de clase. Muchas gracias por absolutamente todo!!!
Avatar Flor Profesor 2 de julio 10:07
@Martiniano Hola Martiniano! Gracias por avisarme estooooo! Yo esas clases las tengo grabadas, pero todas con ejercicios de parciales de la otra cátedra y ahí estoy viendo que al final nunca las dupliqué en este curso! Ahí las acabo de agregar :D 

Yo amo este tema, pero consejo, sólo mira esas clases si venis muy muy muy bien para esta semana... en cátedra única hace años que no aparece un ejercicio donde te pidan acotar el error, y de hecho los ejercicios de parciales que uso para resolver en esas clases, son de la otra cátedra, porque ni hay ejemplos actuales de cátedra única jaja
Avatar Martiniano 2 de julio 10:38
Muchas gracias!! Quiero revisarlas por las dudas en realidad porque los docentes de mi comisión dijeron de manera muy segura que este tema entra en el parcial. Pero bueno, obviamente al preguntarles no van a decir "No entra, no lo estudien". Así que puede ser que lo hayan dicho para que no especulemos, pero uno nunca sabe jajaja, así que te super super agradezco!
Avatar mica 23 de junio 16:04
Hola Flor, el estudio de funciones es importante para el segundo parcial?
Avatar Flor Profesor 23 de junio 17:08
@mica Nono, con honestidad para encarar el segundo parcial sólo necesitas repasar derivadas (la tabla y las reglas: producto, cociente, regla de la cadena) y con eso ya arrancá a full con polinomio de Taylor. Sabiendo derivar (aunque no te acuerdes mucho del resto) podés sobrevivir y hacer muy bien los ejercicios de Taylor, Área y Ecuaciones diferenciales del segundo parcial. Después para el de series si vas a necesitar repasar un poco de los límites que hacíamos en sucesiones y vuelve a aparecer Cauchy y D'Alembert. Pero de última cuando llegues a series lo vas repasando en la medida que van apareciendo :) 
Avatar mica 24 de junio 13:49
Gracias flor!! genia
Avatar Malena 5 de junio 17:19
Hola Flor! en el parcial C, ej 4) cuando busco la segunda derivada me da 1/2, y entonces el Polinomio de Taylor me queda mas impreciso en la aproximacion porque me queda 1+(x^2)/4. Pero no habria que elevar 2 al cuadrado al derivar?
Avatar Flor Profesor 5 de junio 20:00
@Malena Hola Male! Acá te hice en la tablet esa derivada despacito: La clave está en que el $1/2$ es simplemente un número multiplicando, así que únicamente lo arrastras multiplicando, derivas solo lo del paréntesis... y además no te olvides de ese $-$ que te aparece por regla de la cadena en el numerador

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Avatar Flor Profesor 5 de junio 20:01
@Malena Avisame si ahí quedó claro! 

Rendis mañana?? Muchísima suerteeeeee, éxitossss!
Avatar Cos 30 de mayo 18:04
Hola Flor, como estas? La guía del segundo cuari la vas a subir?
Avatar Flor Profesor 30 de mayo 18:56
@Cos Holaaa! Sisisi, estoy en este momento terminando la de series (que es la última) y ya las habilitamos! 😍 Mañana seguro ya las encontrás, asi que vas a tener material para entretenerte el finde jaja
Avatar Cos 30 de mayo 21:51
Gracias!!!


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