¿Qué es un subespacio vectorial?

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⏱️ En el arranque de la clase vamos a ver un pequeña introducción bien conceptual a espacios vectoriales y vamos a entender qué condiciones tiene que cumplir un conjunto dentro de un espacio vectorial para ser considerado un subespacio. 

Después vamos a estar poniendo esto en práctica con algunos ejemplos del Ejercicio 1 de la guía, donde nos presentan diferentes conjuntos y tenemos que definir si son o no subespacios. 

⏱️ Minuto 06:40 -> Ejemplo 1 (plano que pasa por el origen)

⏱️ Minuto 16:07 -> Ejemplo 2 (recta que pasa por el origen)

⏱️ Minuto 22:37 -> Ejemplo 3 (sistemas homogéneos)

⏱️ Minuto 31:40 -> Ejemplo 4 (ahora sí uno que no termina siendo un subespacio)

Acerca del video

Disclaimer antes de terminar: En esta clase traté de explicar de una manera lo más clara posible y con el nivel que vamos a necesitar para dentro de poco encarar los ejercicios, de un tema muy complejo y que podría explicarse de una manera infinítamente más formal que la que yo te muestro acá. 

Algunas aclaraciones extra que no incluí en la clase para no hacerla tan pesada y que no, no vamos a demostrar jaja, pero te lo cuento:

➡️ Además de los vectores y las matrices, hay espacios vectoriales formados por otros elementos, como polinomios o funciones en general 

➡️ Un subespacio también es en sí mismo un espacio vectorial (o sea, cumple todas las condiciones para serlo). Esto lo aclaro más que nada porque, cuando vayas leyendo el apunte teórico oficial de la cátedra, en muchos momentos usan la palabra espacio vectorial para referirse también a subespacios, bueno, tranqui que es por esto. 
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Avatar Ignacio 24 de septiembre 11:04
flor, en el minuto 25:10 vos restas la identidad de 2x2 a partir de x pero en el ejercicio x no seria una matriz de 2x1 ??

Avatar Flor Profesor 24 de septiembre 15:41
@Ignacio Claro, $X$ es una matriz de $2 \times 1$, y acordate que multiplicar por la identidad es "como multiplicar por 1 cuando trabajamos con números", o sea, multiplicar por la identidad me tendría que devolver la misma matriz. 

En este caso para que vos la puedas multiplicar por una matriz de $2 \times 1$ y obtengas nuevamente una matriz de $2 \times 1$, esa identidad tiene que ser la de $2 \times 2$ (acordate de la clase de producto de matrices, cuando pensábamos que números tenían que coincidir para poder hacer el producto y qué matriz ibamos a obtener, viendo las dimensiones de cada una que multiplicábamos) 

Por eso planteamos que la matriz $X$ está multiplicada por la identidad para darnos cuenta que, cuando sacamos "factor común" $X$, entonces me queda esa resta de matrices

Queda un poco más claro o se hizo medio ensalada?
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