¿Qué son el núcleo y la imagen de una transformación lineal?

‹Anterior Siguiente›
➡️ En esta clase vamos a introducir dos conceptos claves que son el de núcleo e imagen de una transformación lineal. 

⏱️ En el arranque estaremos viendo qué es exactamente el núcleo y la imagen de la una transformación lineal. 

⏱️ Minuto 03:36 -> Resolvemos uno de los ítems del Ejercicio 4 de la guía para entender cómo hallar una base del núcleo y de la imagen.

⏱️ Minuto 18:13 -> ¡No te vayas todavíaaaa! Acá vemos un concepto clave que es el teorema de la dimensión para transformaciones lineales que relaciona las dimensiones del núcleo y de la imagen. 

Acerca del video

⚠️ Aclaración por las dudas para no confundir: Cuando obtuvimos la imagen de $f$ y nos fijamos si ese conjunto era LI o LD, en esta clase yo acomodé los vectores en columnas, pero en general en la Práctica 4 los veníamos acomodando en filas. Acordate que es lo mismo ;)
Reportar al profesor
Siguiente contenido: Monomorfismos, epimorfismos e isomorfismos »
🤖
¿Tenés dudas? Pregúntale a ExaBoti
Asistente de IA para resolver tus preguntas al instante
🤖
¡Hola! Soy ExaBoti

Para chatear conmigo sobre este contenido necesitas desbloquear el curso

ExaComunidad
Conecta con otros estudiantes y profesores
Avatar matias 19 de octubre 12:46
Hola Flor! Cómo estás? Tengo la siguiente duda. Cuando pusiste la base canónica para buscar la imagen, podría también poner como base 3 vectores cualquiera de R3 que sean LI, y hacer el mismo procedimiento?
Avatar Flor Profesor 20 de octubre 16:05
@matias Hola Mati! Exactoooo, es lo mismo :) De hecho, acá porque recién está empezando, pero en general vamos a definir las TL en otras bases distintas de las canónicas, así que sí, vale 100% lo que decís vos y de hecho lo vamos a hacer así muchas veces :)
Avatar DANTE 17 de octubre 02:17
hola flor , como estas? te hago una consulta. me recomendas ver y hacer los ejercicios de parciales que subiste siendo que yo estoy para algebra 62 de ingenieria? ya se que aparte tengo que ver otras cosas, pero  sabes si comparten los temas de los ejercicios que estan subidos? gracias por todo
Avatar Flor Profesor 17 de octubre 16:29
@DANTE Hola Dante! Yyyyy, más o menos, porque algunos de acá son mucho más difíciles de lo que les toman a ustedes justo en transformaciones lineales, siento que te vas a complicar de más al pepe... yo no me metería en las partes donde dice "Ejercicio de parcial"
Avatar Valentin 7 de octubre 01:30
Hola Flor, estoy un poco confundido con el punto C del ejercicio 4, pude hacer bien el nucleo y usar la base identidad de R3 para obtener 3 matrices que son posibles bases, pero no entiendo como chequear si son LI. Tal vez lo repasaron antes, pero no me acuerdo bien como hacerlo cuando son matrices y no vectores. Gracias!
Avatar Valentin 7 de octubre 01:31
@Valentin para la encontrar la base de la imagen quise decir
Avatar Flor Profesor 7 de octubre 12:03
@Valentin Hola Valen! Sisi, eso lo podés encontrar explicado en la clase que está en 

Subespacios -> Independencia lineal, bases y dimensión -> Conjuntos LI y LD (Parte 2) 

En esa clase a partir del Minuto 07:30 explico cómo te das cuenta si son LI o LD cuando los elementos del subespacio son matrices (y no vectores como uno en general está acostumbrado) 
Avatar jaren 17 de octubre 00:25
hola flor, una pequeña consulta, cuando armaste la matriz de la Img(f) lo isiste con los vectores de forma vertical, es herroneo armarlo con los vectores de forma horizontal?
Avatar Flor Profesor 17 de octubre 08:27
@jaren Nono, está perfecto, se puede hacer así también :) De las dos maneras te podés armar la matriz y chequear si ese conjunto de vectores son LI o LD, poniéndolos en filas o en columnas, vos podés hacerlo como te resulte más cómodo! 
Avatar Gael 27 de septiembre 20:45
Hola Flor como va? Te quería preguntar sobre los temas/propiedades que aparecen en el ej. 5 de esta guía, son importantes para la cursada de esta materia?
Avatar Flor Profesor 29 de septiembre 10:31
@Gael Hola Gael! Es este Ejercicio 5, no?2024-09-29%2010:29:16_9591921.png
Si, este ejercicio está bueno, es de hecho bastante corto y está bueno poder resolverlo! Yo todo esto de $f^{-1}$ lo menciono más adelante, por eso es que si tampoco te lo mencionaron en clase, es entendible que no lo puedas hacer, pero tranqui que no es difícil 

Termino de responder las dudas que entraron ayer y lo voy a agregar resuelto acá :)
Avatar Flor Profesor 29 de septiembre 11:38
@Gael Ahí lo subí a Transformaciones lineales -> Introducción a transformaciones lineales -> Algunos conceptos importantes para ir teniendo en claro desde ahora 😉
¡Uníte a la ExaComunidad! 💬

Conéctate con otros estudiantes y profesores

Iniciar Sesión Registrarse