Serie geométrica

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En esta clase vamos a aprender cómo calcular la suma en una serie geométrica -> Muy muy muy tomado tanto por CBC como por UBA XXI!

⏱️ En el arranque te cuento cómo vamos a calcular la suma de una serie geométrica (hay fórmula ✨)

⏱️ Minuto 02:39 -> Ejercicio de parcial (UBA XXI)

⏱️ Minuto 16:21 -> Ejercicio de parcial (UBA XXI)

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Avatar Aiza 1 de julio 20:40
Hola Flor, como andas? Una consulta no tenes más ejercicios tipo parcial de estas series geométricas y las que vimos anteriormente de casualidad?
Avatar Flor Profesor 2 de julio 12:09
@Aiza Hola Aiza! Siiiii, me resultó raro tu mensaje porque hay más ejercicios de serie geométrica después de este (que grabé hace poco, para este cuatri)... y me acabo de dar cuenta que quedaron subidas sólo en el curso de cátedra única y no en el de palacios puebla! 😱 Ya mismo las subo a este, perdónnnnn :(
Avatar Aiza 2 de julio 13:04
@Flor gracias Flor me salvas 
Avatar Camila 15 de noviembre 13:47
Hola Flor! Quería consultar sobre este ejercicio que me generó dudas a la hora de resolverlo, lo saqué con el criterio de comparación pero no sé si está bien 2024-11-15%2013:46:11_3246820.png
Avatar Flor Profesor 15 de noviembre 16:19
@Camila Hola Cami! Perfectoooo, con qué serie lo comparaste? Acá una buena opción sería compararlo con la serie

$\sum (\frac{3}{4})^n$

Esta serie ya sabemos que converge, por ser una serie geométrica con $|r| < 1$, y usando el criterio de comparación via límite podés ver que efectivamente se comportan igual

Vos cómo lo habías encarado? Cualquier cosa si hiciste otro camino mandame foto y lo vemos!
Avatar Camila 16 de noviembre 00:07
@Flor Muchas gracias flor! De hecho utilice justo ese número, pero como me había quedado cortita me hizo dudar 🫣, pero ya quedé segura! 
Avatar Agustina 13 de julio 23:59
hola Flor! estaba viendo este parcial y quería consultar como se harían los despejes para que quede reescrito de esa manera (antes del =18/7) y después llegar al resultado final

2024-07-13%2023:57:30_7516294.png
Avatar Flor Profesor 14 de julio 17:12
@Agustina Hola Agus! Al principio usas todo regla de potencias. O sea, esto:

$2^{n+1} = 2 \cdot 2^n$

y

$a^{2n} = (a^2)^n$

es aplicando reglas de potencias (fijate que tenés la clase donde vemos esas propiedades al principio del curso, en la parte de Ejercicios preliminares -> Repaso de matemática -> Reglas de potenciación). Es cortito, y ahí está explicado rápido por qué se reescriben así 

Después, el $2$, como es un número multiplicando, lo podés sacar afuera de la serie. y para reescribir

$\frac{2^n}{(a^2)^n} = (\frac{2}{a^2})^n$

también regla de potenciación acá. 

Ahí ya lograste reescribirlo como algo de la forma $r^n$, así que en el siguiente paso ya usas "la fórmula" que te dice que la sumatoria es $\frac{1}{1-r}$. 

En el siguiente paso, el denominador lo escribis como una sola fracción (o sea, $1 - \frac{2}{a^2}$ lo escribis como una única fracción) y después te va a quedar 1 / (esa fracción), así que la das vuelta 

(esto último, lo de escribir una suma o resta como una única fracción también está en la parte de Repaso de matemática -> Operaciones con fracciones)

Avisame si con esto va quedando más claro y si lograste que te salga con estas ayudas! 
Avatar Agustina 14 de julio 20:59
graciass, me quedó clarísimo!!
Avatar Maitena 30 de junio 23:53
Hola Flor, una consulta. El método que mostraste al final, con n= 1, también sirve para este tipo de series?


Avatar Flor Profesor 1 de julio 08:30
@Maitena Hola Maitena! Sisi, todo lo que vemos en esta clase para poder calcular las sumas vale únicamente para series geométricas :)
Avatar Benjamin 21 de junio 15:29
Buenas flor todo bien? Una consulta, puedo hacer todo el procedimiento y el paso a paso para tenerlo mas claro sumatoria por sumatoria? Como por ejemplo, cuando haciamos con integrales, cuando queriamos sacar el Area total, y dividiamos los calculos en una parte, en otra parte y así, hasta formar la sumatoria final?
Avatar Flor Profesor 22 de junio 08:54
@Benjamin Hola Benja! Obvio, vos hace todos los pasos intermedios que sean necesarios y armate cálculos auxiliares para no confundirte :) 
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