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Ejercicio 1:

Sean $L_1: X = \lambda(1,0,1)$ y $L_2: X = \lambda(2,1,1) + (4,0,9)$. Hallar todos los planos $\Pi$ tales que $\Pi \cap L_1 = \emptyset$ y $d(P, \Pi) = \sqrt{3}$ para todo $P \in L_2$.

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Ejercicio 2:

$S_1 = \left\{ \begin{matrix} x_1 + x_2 + kx_3 = 5 \\ x_1 + kx_2 + (k+2)x_3 = 7 \\ -x_1 - x_2 + 3x_3 = k-2 \end{matrix} \right. \quad \text{y} \quad S_2 = \left\{ \begin{matrix} x_1 + x_2 + kx_3 = 5 \\ -x_1 + 3x_2 + x_3 = 1 \end{matrix} \right.$

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Ejercicio 3:

Sean $S = \{ x \in \mathbb{R}^4 \, | \, x_1 - x_3 + 2x_4 = 0; 3x_1 + x_2 + 4x_4 = 0 \}$, $T = \langle (1,1,3,2),(0,1,2,1) \rangle$ y $H = \{ x \in \mathbb{R}^4 \, | \, x_1 - 2x_2 + 3x_3 + x_4 = 0 \}$ subespacios de $\mathbb{R}^4$. Hallar un subespacio $W$ de $\mathbb{R}^4$ tal que:

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Ejercicio 4:

Sean $B = \{ (1,1,0), (2,-1,0), (0,1,1) \}$ y $B' = \{ (1,0,0), (1,-2,0), (1,0,1) \}$ bases de $\mathbb{R}^3$.