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Ejercicio 1:

Sean $S = \langle(1,0,2,1),(0,1,1,0)\rangle$ y $T = \{ x \in \mathbb{R}^4 | x_1 + 3x_2 + x_3 + x_4 = 0; x_1 + x_2 = 0 \}$. Hallar, si existe, un subespacio $W \subset \mathbb{R}^4$ que cumpla simultáneamente que

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Ejercicio 2:

Sean $B = \{ (1,2,-1),(2,3,-1),(-1,-1,1) \}$ y $B' = \{ (0,0,1),(1,1,1),(0,1,1) \}$ bases de $\mathbb{R}^3$ y sea $\textbf{v} = (0,-2,3)$. Determinar las coordenadas $(a,b,c)$ del vector $\textbf{v}$ en la base $B$ y hallar el vector $\textbf{w} \in \mathbb{R}^3$ cuyas coordenadas en la base $B'$ son $(a,b,c)$

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Ejercicio 3:

Sea $S = \{ x \in \mathbb{R}^4 | x_1 + x_4 = 0 \}$. Definir, si es posible, una transformación lineal $f: \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}^4$ que cumpla simultáneamente

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Ejercicio 4:

Sean $B = \{ (1,-1),(1,2) \}$ una base de $\mathbb{R}^2$, $B' = \{ (1,-1,0),(0,1,-1),(1,0,1) \}$ una base de $\mathbb{R}^3$, $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3$ la transformación lineal tal que $M_{BE}(f) = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}$ y $g: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ la transformación lineal tal que $M_{B'E}(g) = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$. Calcular $g \circ f (1,-1)$.