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Ejercicio 1:

Calcular $\lim_{x \to 0^+} \dfrac{\int_{0}^{x^2} 4 \sin (\sqrt{t}) \, dt}{x^3}$

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Ejercicio 2:

Hallar todos los valores de $a \in \mathbb{R}$ para que $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n+1}}{a^{2n}} = \frac{48}{13}$

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Ejercicio 3:

Sea $f(x) = \frac{e^{ax}}{3x+4}$. Hallar los valores de $a$ y $b \in \mathbb{R}$ para que la ecuación de la recta tangente al gráfico de $f$ en el punto de abscisa $x_0 = 0$ sea $y = \frac{21}{16}x + \frac{1}{b}$

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Ejercicio 4:

Sea $f$ una función contínua que verifica $f(x) = -f(-x)$. Si $\int_{0}^{5} f(x) \, dx = 10$, calcular: 

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Ejercicio 5:

Para calcular el área de la región comprendida entre los gráficos de las funciones $f(x) = x \cdot e^{x^2}$ y $g(x) = x \cdot e^{x+12}$ se debe resolver:

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Ejercicio 6:

Sea $f$ una función que satisface $f'(x) = 2 (x+1) f(x)$, con $f(0) = 7$. Calcular $f(x)$