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Ejercicio 1:

El área comprendida entre los gráficos de las funciones $f(x) = \sqrt{x+3}$, $g(x) = \sqrt{3x-9}$ y el eje $x$ se obtiene calculando:

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Ejercicio 2:

Si $f$ es una función continua tal que $\int_{8}^{2x} f(t) \, dt = 8 \sqrt{x} - x^2$ para todo $x$ positivo, entonces $f(8)$ es igual a...

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Ejercicio 3:

Sea $f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{2x \ln(x) + x^2 - 1}{x-1} & \text { si } & x > 0 \\ 2k-6 & \text { si } & x \geq 1 \end{array}\right.$

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Ejercicio 4:

Sea la función $f(x) = 3e^{-5(x-8)^2}$

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Ejercicio 5:

Sabiendo que la recta tangente al gráfico de la función $f(x) = xe^{\cos(x)}$ en el punto $(0,f(0))$ es paralela a la recta de ecuación $y = e^{3k}x + 1$, determinar el valor de $k$.

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Ejercicio 6:

Calcular $\lim_{x \to 9} \frac{6 \sin(x-9)}{\sqrt{x} - 3}$

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Ejercicio 7:

El polinomio de Taylor de orden $2$ centrado en $x=0$ de la función $f(x) = \cos(x) + ax^2$ es $P(x) = 1 + bx + 7x^2$, determinar los valores de $a$ y $b$.