Resolución Primer Parcial Parcial B Análisis Matemático 66 UBA XXI Cátedra Cabana

ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI

CÁTEDRA CABANA

Parcial B

Ejercicio 1:

Sea $f: [-1,1] \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = e^{-4x^3+9x^2+12x}$. Determinar dónde se alcanzan el máximo y mínimo absolutos.

Ejercicio 2:

Calcular $ \lim_{x \to 3} \frac{4x-12}{4 \sqrt{x+1} -8} $

Ejercicio 3:

Sean las funciones $f(x) = e^{1/x}$ y $g(x) = \sqrt{x-2}$. Entonces:

$\textbf{a)}$ La pendiente de la recta tangente al gráfico de la función $f \circ g (x)$ en $x=3$ es:

$\textbf{b)}$ La recta tangente al gráfico de la función $f \circ g (x)$ en $x=3$ es:

Ejercicio 4:

Sea la función $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{\cos(3-x) + 3x^2 - 28}{2x-6} & \text { si } & x \neq 3 \\ k & \text { si } & x=3\end{array}\right.$

Hallar el valor de $k$ para que $f$ resulte continua

Ejercicio 5:

Sea la función $f(x) = 2 + \ln(3x) + \frac{18}{x^2}$

$\textbf{1)}$ Sobre los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

$\square$ Decrece en el intervalo $(-6,6)$

$\square$ Decrece en el intervalo $(0,+\infty)$

$\square$ Crece en el intervalo $(6,+\infty)$

$\square$ Crece en el intervalo $(0,6)$

$\textbf{2)}$ Sobre los máximos y mínimos

$\square$ En $x=6$ se realiza un mínimo

$\square$ En $x=-6$ se realiza un máximo

$\square$ En $x=-6$ se realiza un mínimo

$\square$ En $x=0$ se realiza un mínimo

$\textbf{3)}$ La imagen de la función es:

$\square$ $[6,+\infty)$

$\square$ $[8,+\infty)$

$\square$ $[f(0), +\infty)$

$\square$ $[f(6), +\infty)$

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