ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
Parcial D
Ejercicio
1:
Sea la función $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{\ln(1+x^2)}{e^{x^2}-1} & \text { si } & x \neq 0 \\ 4a-15 & \text { si } & x=0\end{array}\right.$
a) Calcular el $\lim_{x \to 0} f(x)$
b) Determinar $a \in \mathbb{R}$ tal que la función $f$ sea continua en $x=0$
Ejercicio
2:
Sea la función $f: D \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = (\frac{x^2-1}{x^2-5})^{2x^2+1}$
Calcular $\lim_{x \to +\infty} f(x)$
Ejercicio
3:
Sea $f(x) = 2 e^{x-1} + \sin(1-x) - 3x \ln (2x-1)$
a) La pendiente de la recta tangente al gráfico de $f$ en $x=1$ es...
b) La ecuación de la recta tangente al gráfico de $f$ en $x=1$ es...
Ejercicio
4:
Sea la función $f: D \to \rightarrow{R}$ dada por $f(x) = x^2 + \frac{2}{x}$ entonces:
a)
$\square$ $y = 0$ es asíntota horizontal
$\square$ $f$ no tiene asíntotas
$\square$ $y = x$ es asíntota oblícua
$\square$ $x=0$ es asíntota vertical
b)
$\square$ $f$ decrece en $(-\infty, 0)$ y en $(0,1)$
$\square$ $f$ crece en $(-\infty, 0)$
$\square$ $f$ decrece en $(-\infty, 1)$
$\square$ $f$ crece en $(0,+\infty)$
c)
$\square$ en $x=0$ hay un mínimo relativo
$\square$ en $x=-1$ hay un máximo relativo
$\square$ en $x=1$ hay un mínimo relativo
$\square$ en $x=1$ hay un máximo relativo
d) La imagen de $f$ es
$\square$ $[3, +\infty)$
$\square$ $\mathbb{R}$
$\square$ $(1,+\infty)$
$\square$ $(0,+\infty)$