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Ejercicio 1:

Determinar el valor de $k \in \mathbb{R}$ sabiendo que $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{k \, 2^{n+1}}{3^{2n}} = 8$

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Ejercicio 2:

Sea $a > 0$ tal que el polinomio de Taylor de orden $2$ centrado en $x=0$ de la función $f(x) = 2 + \sin^2(ax)$ es $P(x) = 2 + 9x^2$ 

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Ejercicio 3:

El área que encierran las siguientes tres curvas $y = \sqrt{x}$, $y = x-2$, $y = 1$ queda determinada por:

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Ejercicio 4:

$f$ es una función derivable tal que $f'(x) = axf(x)$; $f(0) = e$ y $f(1) = e^5$. Calcular el valor de $a$. 

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Ejercicio 5:

La única primitiva $F(x)$ de $f(x) = \frac{5x^4}{\sqrt{1-x^5}}$ que cumple que $F(0) = 5$ es...

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Ejercicio 6:

Sea $f(x) = \int_{1}^{2x-1} t^2 \sqrt{16 + t^2} \, dt$, entonces $f'(2)$ es igual a...