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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
Final A (2024 ✨)
Ejercicio 1:

La ecuación de la recta tangente al gráfico de ff en (0,f(0))(0,f(0)) es y=−3x+1y = -3x+1. Si g(x)=(f(x)−2)5+sin⁡(3x)g(x) = (f(x) - 2)^5 + \sin(3x) entonces g′(0)=g'(0) =


□\square −12-12

□\square −15-15

□\square −5-5

□\square 1818

Ejercicio 2:

lim⁡n→+∞3⋅2n+7n4+cos⁡(n)n4+cos⁡(n)\lim_{n \to +\infty} \frac{3 \cdot 2^n + 7n^4 + \cos(n)}{n^4 + \cos(n)}


□\square =3=3

□\square =+∞=+\infty

□\square =7=7

□\square == No existe

Ejercicio 3:

Sea f(x)=5x2+6(1−cos⁡(x))e2x−1f(x) = \frac{5x^2 + 6 (1-\cos(x))}{e^{2x} -1} si x≠0x \neq 0 y f(0)=0f(0) = 0, entonces f′(0)=f'(0) =


□\square 1616

□\square 00

□\square No existe

□\square 44

Ejercicio 4:

lim⁡n→∞(n+1n+2)3n\lim_{n \to \infty} (\frac{n+1}{n+2})^{3n}


□\square No existe

□\square −3-3

□\square e3e^3

□\square e−3e^{-3}

Ejercicio 5:

Si f(x)=5x3−kxf(x) = 5x^3 - \frac{k}{x} tiene un extremo local en x0=−1x_0=-1, entonces...


□\square k=15k = 15 y x0x_0 es mínimo

□\square k=15k = 15 y x0x_0 es máximo

□\square k=−15k = -15 y x0x_0 es máximo

□\square k=−15k = -15 y x0x_0 es mínimo

Ejercicio 6:

f(x)=x2e−xf(x) = x^2 e^{-x} es creciente en


□\square (0,2)(0,2)

□\square (−∞,0)(-\infty, 0)

□\square (2,+∞)(2,+\infty)

□\square (−∞,0)(-\infty, 0) y en (2,+∞)(2,+\infty)

Ejercicio 7:

La función f(x)= ln⁡(2x2+1)+sin⁡(3x)xf(x) =  \frac{\ln(2x^2+1) + \sin(3x)}{x} si x≠0x \neq 0 y f(0)=af(0) = a es continua en x=0x=0 para


□\square a=1a = 1

□\square a=3a = 3

□\square Ningún aa

□\square Todo aa

Ejercicio 8:

La cantidad de soluciones de la ecuación x3(x−2)2=29\frac{x^3}{(x-2)^2} = 29 es


□\square 22

□\square 33

□\square 11

□\square 00

Ejercicio 9:

Sean gg derivable tal que g(1)=4g(1) = 4, g′(1)=−3g'(1) = -3 y f(x)=4x−3+∫1x2g(t) dtf(x) = \sqrt{4x-3} + \int_{1}^{x^2} g(t) \, dt. El polinomio de Taylor de ff de orden 22 en x=1x=1 es P(x)=P(x) =


□\square 1+10(x−1)−4(x−1)21 + 10(x-1) -4(x-1)^2

□\square 1−10(x−1)+4(x−1)21 - 10(x-1) + 4(x-1)^2

□\square 1−4(x−1)+5(x−1)21 -4(x-1) +5(x-1)^2

□\square 1−10(x−1)−6(x−1)21 - 10(x-1) - 6(x-1)^2

Ejercicio 10:

Sea P(x)=1+3x2+4x3P(x) = 1 + 3x^2 + 4x^3 el polinomio de Taylor de ff centrado en x=0x=0 de orden 33. Si g(x)=3f′(2x)−f′′(x)g(x) = 3 f'(2x) - f''(x) entonces g′(0)=g'(0) =


□\square 66

□\square −21-21

□\square 1212

□\square −6-6

Ejercicio 11:

La integral ∫14f(5x+4) dx\int_{1}^{4} f(5x+4) \, dx es igual a


□\square 15∫14f(u) du\frac{1}{5} \int_{1}^{4} f(u) \, du

□\square 5∫924f(u) du5 \int_{9}^{24} f(u) \, du

□\square ∫924f(u) du\int_{9}^{24} f(u) \, du

□\square 15∫924f(u) du\frac{1}{5} \int_{9}^{24} f(u) \, du

Ejercicio 12:

Si se integra una vez por partes la integral L=∫014t2cos⁡(2t) dtL = \int_{0}^{1} 4t^2 \cos(2t) \, dt se obtiene L=a+b∫01tsin⁡(2t) dtL = a + b \int_{0}^{1} t \sin(2t) \, dt para


□\square a=4sin⁡(2),b=−4a = 4 \sin(2), b = -4

□\square a=2sin⁡(2),b=4a = 2 \sin(2), b = 4

□\square a=2sin⁡(2),b=−4a = 2 \sin(2), b = -4

□\square a=4sin⁡(2),b=4a = 4 \sin(2), b = 4

Ejercicio 13:

El área encerrada por la curva y=x2+4xy = x^2 + 4x y el eje xx en el intervalo [−2,1][-2,1] es igual


□\square 73\frac{7}{3}

□\square −3-3

□\square 233\frac{23}{3}

□\square 33

Ejercicio 14:

Sean las series A=∑n=1∞6n3+cos⁡(n)n4+6nA = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{6n^3 + \cos(n)}{n^4 + 6n} y B=∑n=1∞n25n+n3B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{5^n + n^3}. Entonces,


□\square AA y BB divergen

□\square AA y BB convergen

□\square AA converge y BB diverge

□\square AA diverge y BB converge

Ejercicio 15:

Si f:R→(0,+∞)f: \mathbb{R} \to (0,+\infty) es tal que f′(x)=4x3f(x)f'(x) = 4x^3 f(x) y f(−1)=1f(-1) = 1, entonces f(0)=f(0) =


□\square 00

□\square e−1e^{-1}

□\square ee

□\square 11


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