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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
Final B (2024 ✨)
Ejercicio 1:

lim⁡n→+∞(2n+32n+2)an=e4\lim_{n \to +\infty} (\frac{2n+3}{2n+2})^{an} = e^4 para


□\square a=2a = 2

□\square a=8a = 8

□\square a=1a = 1

□\square Ningún valor de aa

Ejercicio 2:

La ecuación de la recta tangente al gráfico de ff en (2,f(2))(2,f(2)) es y=4x−3y = 4x-3. Entonces, si f′f' es continua en x=2x=2, lim⁡x→1f(3x−1)−5x2−1=\lim_{x \to 1} \frac{f(3x-1)-5}{x^2 -1} =


□\square 66

□\square +∞+\infty

□\square 1212

□\square 32\frac{3}{2}

Ejercicio 3:

lim⁡n→+∞2n+n!n!+5⋅2n+(−1)n+1=\lim_{n \to +\infty} \frac{2^n + n!}{n! + 5 \cdot 2^n + (-1)^{n+1}} =


□\square No existe

□\square +∞+\infty

□\square 11

□\square 15\frac{1}{5}

Ejercicio 4:

Sea f:R−{−4}→Rf: \mathbb{R} - \{ -4 \} \to \mathbb{R} tal que f′(x)=x2x+4f'(x) = \frac{x^2}{x+4}. Si g(x)=f(2x)g(x) = f(2x), entonces g′(2)=g'(2) =


□\square 23\frac{2}{3}

□\square 43\frac{4}{3}

□\square 22

□\square 44

Ejercicio 5:

La cantidad de soluciones de la ecuación 4x3−48x+1=54x^3 - 48x + 1 = 5 es


□\square 00

□\square 11

□\square 22

□\square 33

Ejercicio 6:

La función f(x)=xcos⁡(1x)f(x) = x \cos (\frac{1}{x}) si x≠0x \neq 0 y f(0)=kf(0) = k es continua en x=0x=0 para


□\square k=0k = 0

□\square k=1k = 1

□\square Todo kk

□\square Ningún kk

Ejercicio 7:

Sea f(x)=e−x(x−2)f(x) = \frac{e^{-x}}{(x-2)}. Entonces ff es decreciente en


□\square (1,2)(1,2) y en (2,+∞)(2,+\infty)

□\square (1,2)(1,2)

□\square (2,+∞)(2,+\infty)

□\square (−∞,1)(-\infty,1)

Ejercicio 8:

La función f(x)=x4−64ln⁡(x)f(x) = x^4 - 64\ln(x), en el intervalo [1,e2][1,e^2] alcanza su máximo absoluto en xMx_M y su mínimo absoluto en xmx_m. Entonces...


□\square xM=1 xm=e2x_M = 1 \text{ }x_m = e^2

□\square xM=e2 xm=2.5x_M = e^2 \text{ }x_m = 2.5

□\square xM=e2 xm=2x_M = e^2 \text{ }x_m = 2

□\square xM=2 xm=e2x_M = 2 \text{ }x_m = e^2

Ejercicio 9:

Sean f(x)=ln⁡(x)f(x) = \ln(x) y P(x)P(x) el polinomio de Taylor de orden 22 de ff en x=1x=1. Entonces P(2)=P(2) =


□\square 12\frac{1}{2}

□\square −1-1

□\square 11

□\square −12-\frac{1}{2}

Ejercicio 10:

La integral ∫0π2cos⁡(x) dx\int_{0}^{\pi^2} \cos(\sqrt{x}) \, dx es igual a


□\square ∫0πcos⁡(u) du\int_{0}^{\pi} \cos(u) \, du

□\square 2∫0πucos⁡(u) du2 \int_{0}^{\pi} u\cos(u) \, du

□\square 2∫0π2cos⁡(u) du2\int_{0}^{\pi^2} \cos(u) \, du

□\square ∫0πcos⁡(u)2u du\int_{0}^{\pi} \frac{\cos(u)}{2u} \, du

Ejercicio 11:

Si se integra una vez por partes la integral L=∫012t6e2t dtL = \int_{0}^{1} 2t^6 e^{2t} \, dt se obtiene L=a+b∫01t5e2tL = a + b \int_{0}^{1} t^5 e^{2t} para


□\square a=−e2,b=−6a = -e^2, b = -6

□\square a=e2,b=6a = e^2, b = 6

□\square a=e22,b=−3a = \frac{e^2}{2}, b = -3

□\square a=e2,b=−6a = e^2, b = -6

Ejercicio 12:

Sean gg derivable tal que g(1)=−2g(1) = -2 y g′(1)=3g'(1) = 3 y f(x)=ln⁡(x)+∫1x2g(t) dtf(x) = \ln(x) + \int_{1}^{x^2} g(t) \, dt. El polinomio de Taylor de ff de orden 22 en x=1x=1 es P(x)=P(x) =


□\square −3(x−1)+72(x−1)2-3(x-1) + \frac{7}{2}(x-1)^2

□\square −(x−1)-(x-1)

□\square −3(x−1)+7(x−1)2-3(x-1) + 7(x-1)^2

□\square −(x−1)+112(x−1)2-(x-1) + \frac{11}{2}(x-1)^2

Ejercicio 13:

Sean las series A=∑n=1∞n+1n4+4A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{n^4 + 4} y B=∑n=1∞n2nB = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n}. Entonces,


□\square AA y BB divergen

□\square AA y BB convergen

□\square AA converge y BB diverge

□\square AA diverge y BB converge

Ejercicio 14:

Si ff es tal que f′(x)=xcos⁡(x)f'(x) = x \cos(x) y f(π)=3f(\pi) = 3, entonces f(0)=f(0) =


□\square 00

□\square 22

□\square 55

□\square 33

Ejercicio 15:

El área de la región encerrada entre los gráficos de f(x)=3x2+5−e2x−4f(x) = 3x^2 + 5 -e^{2x-4} y g(x)=3x2+4g(x) = 3x^2 + 4 para 1≤x≤3 1\leq x \leq 3 se obtiene calculando


□\square ∫12(g(x)−f(x)) dx+∫23(f(x)−g(x)) dx\int_{1}^{2} (g(x) - f(x)) \, dx + \int_{2}^{3} (f(x) - g(x)) \, dx

□\square ∫12(f(x)−g(x)) dx+∫23(g(x)−f(x)) dx\int_{1}^{2} (f(x) - g(x)) \, dx + \int_{2}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx

□\square ∫13(g(x)−f(x)) dx\int_{1}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx

□\square ∫13(f(x)−g(x)) dx\int_{1}^{3} (f(x) - g(x)) \, dx


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