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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
Final C (2023)
Ejercicio 1:

lim⁡n→+∞n+1n2+2+n2+3=\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{n+1}{\sqrt{n^2+2}+ \sqrt{n^2+3}} =


□15\square \frac{1}{5}

□12\square \frac{1}{2}

□1\square 1

□12+3\square \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}

Ejercicio 2:

La función f(x)=x3+5x+1x2+kx+1f(x) = \frac{x^3 + 5x + 1}{x^2 + kx + 1} tiene a y=x+2y = x+2 como asíntota oblícua para...


□\square k=−2k =-2

□\square k=6k=6

□\square Ningún kk

□\square k=−6k = -6

Ejercicio 3:

lim⁡n→+∞(3n2+83n2+7)12n2=\lim_{n \rightarrow +\infty} (\frac{3n^2+8}{3n^2+7})^{12n^2} =


□\square e13e^{\frac{1}{3}}

□\square e14e^{\frac{1}{4}}

□\square e4e^4

□\square e3e^3

Ejercicio 4:

Sea f:(0,+∞)→Rf:(0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R} tal que f′(x)=5x+4f'(x) = \sqrt{5x+4}. Si g(x)=f(x2)g(x) = f(x^2), entonces g′(3)=g'(3) =


□\square 19\sqrt{19}

□\square 6196\sqrt{19}

□\square 77

□\square 4242

Ejercicio 5:

La cantidad de soluciones reales de la ecuación 2x3−3x2−4=02x^3-3x^2-4 = 0 es


□\square 00

□\square 22

□\square 11

□\square 33 

Ejercicio 6:

Sea f(x)={x−3x+6−3 si x>3ax si x≤3f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{x-3}{\sqrt{x+6} - 3} & \text { si } & x > 3 \\ ax & \text { si } & x \leq 3 \end{array}\right.


Entonces ff es continua en x=3x=3 para...

□\square a=12a = \frac{1}{2}

□\square a=2a=2

□\square a=4a=4

□\square a=0a=0

Ejercicio 7:

Si f(x)=x2⋅e2xf(x) = x^2 \cdot e^{2x}. Entonces ff es creciente en...


□\square (−∞,−1)(-\infty, -1) y (0,+∞)(0,+\infty)

□\square (−1,0)(-1,0)

□\square (−2,0)(-2,0)

□\square (−∞,−2)(-\infty,-2) 

Ejercicio 8:

La función f(x)=x2−8ln⁡(x)f(x) = x^2 - 8\ln(x), en el intervalo [1,e2][1,e^2], alcanza su máximo absoluto en xMx_M y su mínimo absoluto en xmx_m. Entonces...


□\square xM=e2 xm=1x_M = e^2 \text{ }x_m = 1

□\square xM=2 xm=1x_M = 2 \text{ }x_m = 1

□\square xM=e2 xm=2x_M = e^2 \text{ }x_m = 2

□\square xM=2 xm=e2x_M = 2 \text{ }x_m = e^2

Ejercicio 9:

Si ff es una función continua tal que ∫82xf(t)dt=8x−x2\int_{8}^{2x} f(t) dt = 8 \sqrt{x} -x^2 para x>0x>0, entonces f(8)=f(8) =


□\square −3-3

□\square −6-6

□\square −2-2

□\square −4-4

Ejercicio 10:

Sean A=∫48cos⁡(x)xdxA = \int_{4}^{8} \frac{\cos(x)}{x} dx y B=∫12cos⁡(4t)tdtB = \int_{1}^{2} \frac{\cos(4t)}{t} dt. Entonces vale que,


□\square A=4BA = 4B

□\square 4A=B4A = B

□\square A=BA = B

□\square 16A=B16 A = B

Ejercicio 11:

Si se integra una vez por partes la integral L=∫0πt2sin⁡(t)dtL = \int_{0}^{\pi} t^2 \sin(t) dt se obtiene L=a+b∫0πtcos⁡(t)dtL = a + b \int_{0}^{\pi} t \cos(t) dt para...


□\square a=−π2a = -\pi^2 y b=2b = 2

□\square a=π2a = \pi^2 y b=−2b = -2

□\square a=−π2a = -\pi^2 y b=−2b = -2

□\square a=π2a = \pi^2 y b=2b = 2

Ejercicio 12:

Si ff es una función que satisface x2⋅f′(x)=8⋅f(x)x^2 \cdot f'(x) = 8 \cdot f(x) y f(2)=1f(2) = 1, entonces su polinomio de Taylor de orden 22 en x=2x=2 es P(x)=P(x) =


□\square 1+2(x−2)+(x−2)21 + 2(x-2) + (x-2)^2

□\square 1+2(x−2)+2(x−2)21 + 2(x-2) + 2(x-2)^2

□\square 1+4(x−2)+2(x−2)21 + 4(x-2) + 2(x-2)^2

□\square 1+4(x−2)+4(x−2)21 + 4(x-2) + 4(x-2)^2

Ejercicio 13:

El conjunto de todos los x ϵ Rx \text{ } \epsilon \text{ } \mathbb{R} donde la serie ∑n=1∞2n1+n3⋅xn\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{1+n^3} \cdot x^n es convergente es el intervalo:


□\square (−2,2)(-2,2)

□\square [−2,2][-2,2]

□\square (−12,12)(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

□\square [−12,12][-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]

Ejercicio 14:

Sea ff tal que f′(x)=12x5⋅f2(x)f'(x) = 12x^5 \cdot f^2(x) y f(1)=−14f(1) = -\frac{1}{4}, entonces f(0)=f(0) =


□\square 22

□\square 44

□\square −12-\frac{1}{2}

□\square 12\frac{1}{2}

Ejercicio 15:

El área de la región encerrada entre los gráficos de f(x)=xe3−xf(x) = xe^{3-x} y g(x)=xe1−2xg(x) = xe^{1-2x} se obtiene calculando...


□\square ∫123(f(x)−g(x))dx\int_{\frac{1}{2}}^{3} (f(x) - g(x)) dx

□\square ∫123(g(x)−f(x))dx\int_{\frac{1}{2}}^{3} (g(x) - f(x)) dx

□\square ∫−20(g(x)−f(x))dx\int_{-2}^{0} (g(x) - f(x)) dx

□\square ∫−20(f(x)−g(x))dx\int_{-2}^{0} (f(x) - g(x)) dx   


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