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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
Final D (2023)
Ejercicio 1:

Sean a>0a > 0 y f(x)=eax−1ln⁡(3x+1)f(x) = \frac{e^{ax} -1 }{\ln(3x+1)} si x>0x > 0 y f(x)=2f(x) = 2 si x≤0x \leq 0. Entonces ff es continua en x=0x=0 para


□\square a=23a = \frac{2}{3}

□\square a=6a = 6

□\square ningún aa

□\square a=2a = 2

Ejercicio 2:

El lim⁡n→+∞(4n−16n2−24n)=\lim_{n \to +\infty} (4n - \sqrt{16n^2 - 24n}) =


□\square −3-3

□\square 66

□\square −6-6

□\square 33

Ejercicio 3:

Sea f(x)=4x−x4f(x) = 4x - x^4. La Im(f)=\text{Im}(f) =


□\square (−∞,3](-\infty, 3]

□\square [1,+∞)[1,+\infty)

□\square (−∞,1](-\infty, 1]

□\square [3,+∞)[3,+\infty)

Ejercicio 4:

La recta tangente al gráfico de f(x)=(ax+2)eaxf(x) = (ax+2)e^{ax} en el punto (0,2)(0,2) es y=6x+2y = 6x+2. Entonces a=a =


□\square 22

□\square −2-2

□\square −4-4

□\square 44

Ejercicio 5:

La cantidad de soluciones reales de la ecuación 4x+cos⁡2(x)=04x + \cos^2(x) = 0 es


□\square infinitas

□\square 11

□\square 22

□\square 33

Ejercicio 6:

El lim⁡x→1e3x−3−x3ln⁡2(x)+(x−1)2=\lim_{x \to 1} \frac{e^{3x-3} - x^3}{\ln^2(x) + (x-1)^2} =


□\square −34-\frac{3}{4}

□\square 32\frac{3}{2}

□\square −32-\frac{3}{2}

□\square 34\frac{3}{4}

Ejercicio 7:

La f:[1,3]→Rf: [1,3] \to \mathbb{R}, f(x)=1x−1x2f(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} alcanza su máximo absoluto en x=x =


□\square 11 

□\square 32\frac{3}{2}

□\square 22 

□\square 33

Ejercicio 8:

La función f(x)=x−x+2f(x) = x - \sqrt{x+2} es creciente en el intervalo 


□\square (−2,−1)(-2,-1)

□\square (−74,+∞)(-\frac{7}{4}, +\infty)

□\square (−1,+∞)(-1, +\infty)

□\square (−2,−74)(-2,-\frac{7}{4})

Ejercicio 9:

El polinomio de Taylor de orden 22 en x=0x=0 de f(x)=2cos⁡(3x+π)f(x) = 2 \cos(3x + \pi) es P(x)=P(x) =


□\square −1−6x+9x2-1 -6x +9x^2

□\square −2+9x2-2 + 9x^2

□\square −2x+3x2-2x +3x^2

□\square −2−9x2-2 -9x^2

Ejercicio 10:

Sea ff tal que f′(x)=4x3f2(x)f'(x) = 4x^3 f^2(x) y f(2)=1f(2) = 1, entonces f(1)=f(1) =


□\square 1616

□\square 1414

□\square 116\frac{1}{16}

□\square 114\frac{1}{14}

Ejercicio 11:

Sea G(x)=∫1x3(3+f(t)) dtG(x) = \int_{1}^{x^3} (3 + f(t)) \, dt con ff continua y f(1)=1f(1) = 1. Entonces G′(1)=G'(1) =


□\square −12-12

□\square −4-4

□\square 1212

□\square 2424

Ejercicio 12:

Si en I=∫dx1+e2xI = \int \frac{dx}{1+e^{2x}} se hace t=1+e2xt = 1 + e^{2x} resulta I=I =


□\square 12∫dtt(t−1)\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t(t-1)}

□\square −12∫dtt(t−1)-\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t(t-1)}

□\square 2∫dtt2\int \frac{dt}{t}

□\square −2∫dtt-2\int \frac{dt}{t}

Ejercicio 13:

El área de la región encerrada entre el gráfico de f(x)=(4−x2)(e3x−1)f(x) = (4-x^2)(e^{3x}-1) y el eje xx se obtiene calculando


□\square ∫−20f(x) dx−∫02f(x) dx\int_{-2}^{0} f(x) \, dx - \int_{0}^{2} f(x) \, dx

□\square ∫−22(f(x)−x) dx\int_{-2}^{2} (f(x) - x) \, dx

□\square −∫−20f(x) dx+∫02f(x) dx-\int_{-2}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{2} f(x) \, dx

□\square ∫−22f(x) dx\int_{-2}^{2} f(x) \, dx

Ejercicio 14:

El conjunto de todos los x∈Rx \in \mathbb{R} donde la serie ∑n=1∞(3x)nn\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3x)^n}{\sqrt{n}} es convergente es


□\square (−13,13)(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3})

□\square (−2,2)(-2,2)

□\square [−13,13)[-\frac{1}{3}, \frac{1}{3})

□\square [−2,2)[-2,2)

Ejercicio 15:

Si se integra por partes la integral K=∫0πx3sin⁡(x) dxK = \int_{0}^{\pi} x^3 \sin(x) \, dx se obtiene K=a+b∫0πx2cos⁡(x) dxK = a + b \int_{0}^{\pi} x^2 \cos(x) \, dx para...


□\square a=π3a = \pi^3 y b=3b = 3

□\square a=−π3a = -\pi^3 y b=−3b = -3

□\square a=π3a = \pi^3 y b=−3b = -3

□\square a=−π3a = -\pi^3 y b=3b = 3


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