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Ejercicio 1:

Sea $a_n$ una sucesión verificando: $a_n > (\frac{n+6}{n+4})^{n^2}$ para todo $n \in \mathbb{N}$. Calcular $\lim_{n \to +\infty} \frac{\sin(2a_n)}{a^2_n}$

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Ejercicio 2:

Sea $f(x) = \ln(x^3 + b) + ax$. Determinar $a$ y $b \in \mathbb{R}$ de modo que la recta tangente al gráfico de $f$ en el punto de abscisa $x=0$ tenga ecuación $y = 4x$. 

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Ejercicio 3:

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ definida como: $f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{8 - 8 \cos(x) - 4x^2}{2x^3} & \text { si } & x \neq 0 \\ 0 & \text { si } & x = 0 \end{array}\right.$

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Ejercicio 4:

Hallar todos los valores de $k \in \mathbb{R}$ para los cuales la ecuación $e^{5x} - 5e^x = k$ tiene exactamente dos soluciones.