Dadas las sucesiones \[ \begin{array}{ll} a_{n}=\frac{\sqrt{n}}{n+1} & b_{n}=\frac{2^{n-1}}{(2 n-1)^{3}} \\ c_{n}=\frac{(-1)^{n+1}}{n !} & d_{n}=\frac{\cos (n \pi)}{n} \end{array} \] Calcule $a_{9} ; b_{5} ; c_{3} ; d_{11}$.

Calcule el siguiente límite \[ \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{3 n}{n+1}+(-1)^{n} \frac{n^{5}+\cos n}{2-n^{6}}\right) \]

Halle los valores de $a$ y $b$ para que \[ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a n^{6}+3 b n^{4}+2 \sqrt{n}}{5 n^{4}-3 n+4}=4 \]

Calcule el siguiente límite \[ \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{3+7 n^{2}}{5+n^{2}}+\sqrt{n^{2}+6 n+17}-\sqrt{n^{2}+17}\right) . \]

¿Para qué valor de $a \in \mathbb{R}$ vale que \[ \lim _{n \rightarrow \infty} n^{2}\left(\sqrt{n^{2}+a}-\sqrt{n^{2}+3}\right)=a-5 ? \]

Encuentre $p>0$ sabiendo que existe y es positivo el \[ \lim _{n \rightarrow \infty} n^{2}\left(\sqrt{n^{p}+7}-\sqrt{n^{p}+2}\right) \]

Marque la única respuesta correcta