Práctica 1 - Números reales

CBC / Matemática 51 / Práctica 1 / Ejercicio 6

6.

Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.

a) }x(x-1)%3E0\}}&chf=bg,s,65432100


Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones 2 del curso online, al un producto cuyo resultado es mayor a cero ( >0 ), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:  


caso 1

        y      
                          

Se recomienda graficar en la recta real. Ver video de teoría.

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores x>1. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de x pertenecientes al conjunto .


caso 2

        y       
                             

Se recomienda graficar en la recta real. Ver video de teoría.

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores x<0. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de x pertenecientes al conjunto .


Solución:     .

b) }(x-1)(x%2B4)%3C0\}}&chf=bg,s,65432100


Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones 3 del curso online, al tener un producto cuyo resultado es menor a cero ( <0 ), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el diferente signo. De esta forma podemos platear dos casos:  


caso 1

        y     
              y             

Se recomienda graficar en la recta real. Ver video de teoría.

Observar que no hay valores de x que cumplan estas condiciones (Ser mayores a 1 y menores a -4), por lo tanto este caso no tiene solución.



caso 2

        y       
               y               

Se recomienda graficar en la recta real. Ver video de teoría.

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores -4<x<1. Por lo tanto la solución estará dada por los valores de x pertenecientes al conjunto (-4,1).


Solución:  

c) }x^2%3Ex\}}&chf=bg,s,65432100


Este ejercicio es igual al ítem a), sólo que escrito de otra forma.  Veamos:




Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones 2 del curso online, al un producto cuyo resultado es mayor a cero ( >0 ), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:  

caso 1

        y      
                          

Se recomienda graficar en la recta real. Ver video de teoría.

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores x>1. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de x pertenecientes al conjunto .


caso 2

        y       
                             

Se recomienda graficar en la recta real. Ver video de teoría.

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores x<0. Por lo tanto la solución del caso 2 estará dada por los valores de x pertenecientes al conjunto .


Solución:     .

d) }x^2-4\le0\}}&chf=bg,s,65432100


 Nuevamente podemos reescribir la expresión.


Tal como se explica en el video de teoría Inecuaciones 3 del curso online, al tener un producto cuyo resultado es menor a cero ( <0 o 0), la única posibilidad para que ocurra esto es que ambos factores tengan el diferente signo. De esta forma podemos platear dos casos:  

caso 1

       y       
              y              

Se recomienda graficar en la recta real. Ver video de teoría.

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores pertenecientes al conjunto .


caso 2

          y       
                 y               

Se recomienda graficar en la recta real. Ver video de teoría.

Observar que no hay valores de x que cumplan estas condiciones, por lo tanto este caso no tiene solución.



Solución:  

Respuesta Exapuni

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