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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
2. Resolver.
a) x2+x3=16\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{1}{6}

Respuesta

Hasta ahora veníamos haciendo cálculos con números, pero ahora la cosa se pone mucho más divertida 🙃 jaja. Tenemos una incógnita, la famosa xx

La xx no es otra cosa que un número (o varios números, pero ya lo vamos a ver más adelante) que hacen que la igualdad se cumpla. Fijate que tenés una igualdad ¿cómo lo sabés? porque tenés un símbolo igual. Es decir, xx es un número tal, que al hacer las cuentas hace que esa igualdad se cumpla. Peeeeero todo esto ya te lo expliqué en el video de Ecuaciones, así que por favor andá a verlo porque sino nada de lo que hagas en la materia a partir de ahora va a tener sentido. Es fundamental que veas ese video para avanzar, así que, acá te espero... 

... te sigo esperando...


Bueno, empecemos con el ejercicio. La gracia, como ya habrás visto, es despejar la xx:


x2+x3=16\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{1}{6}


Acá vale todo lo visto anteriormente. Así que primero identificas los términos y ahora la idea es juntar las xx para que nos quede una sola. Tenemos fracciones de distinto denominador, así que resolvemos:


x  3 + x  22  3=16\frac{x  \cdot  3  +  x  \cdot  2}{2  \cdot  3}=\frac{1}{6}

Ésto mismo, lo podés escribir así que queda más lindo💅:  3x + 2x2  3=16\frac{3x  +  2x}{2  \cdot  3}=\frac{1}{6}


5x6=16\frac{5 x}{6}=\frac{1}{6}


El 66 que divide al 5x5x pasa multiplicando del otro lado del igual (técnicamente lo que hacemos es multiplicar de ambos lados del igual por 6, pero a veces les resulta más fácil pensar que es ese 6 del denominador que pasa del otro lado del igual en la operación inversa, es decir, que pasa multiplicando) 


5x=6(6)5 x = \frac{6}(6)


No me vayas a preguntar dónde se fue el 1, porque 6.1 es 6. Entonces nos queda:


5x=15 x=1

Pasa el 55 que multiplica a la xx del otro lado del igual dividiendo, y de esa forma despejamos xx:


x=15x=\frac{1}{5}





¿Qué significa haber hallado esta xx? Que si vos reemplazás la xx por 15\frac{1}{5} en la ecuación que te dieron, ese número hace que se cumpla la igualdad. Fijate:

Nos dieron la ecuación: x2+x3=16\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{1}{6}

Reemplacemos x=15x=\frac{1}{5}:

152+153=16\frac{\frac{1}{5}}{2}+\frac{\frac{1}{5}}{3}=\frac{1}{6}

Acordate que 152\frac{\frac{1}{5}}{2} es como tener 15: 21\frac{1}{5} : \frac{2}{1}, que es lo mismo que 15 12\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}. Lo mismo para el segundo término: 153\frac{\frac{1}{5}}{3} es como tener 15: 31\frac{1}{5} : \frac{3}{1}, que es lo mismo que 15 13\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}.


Por lo tanto te queda:

15 12+15 13=16\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}

110+115=16\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}

15  1 + 10  110  15=16\frac{15  \cdot  1  +  10  \cdot  1}{10  \cdot  15}=\frac{1}{6}

25150=16\frac{25}{150}=\frac{1}{6}

16=16\frac{1}{6}=\frac{1}{6}

¿Ves? Se cumple la igualdad.


Así que lo bueno de resolver ecuaciones, es que cuando vos hallás el valor de xx (o los valores de xx), lo reemplazás en la ecuación, resolvés y si se cumple la igualdad significa que hiciste bien el ejercicio. Es decir que podés estar seguro/a de si hiciste bien el ejercicio. Hermoso tip 😉¿no?



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