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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
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2. Resolver.
f) $\frac{\frac{x+1}{3}-\frac{2x-3}{4}}{6}=\left(\frac{1}{3}+x-\frac{x+1}{2}\right)\cdot 4$

Respuesta

$\frac{\frac{x+1}{3}-\frac{2x-3}{4}}{6}=\left(\frac{1}{3}+x-\frac{x+1}{2}\right)\cdot 4$


Pasemos el denominador $6$ al otro lado:


$\frac{x+1}{3}-\frac{2x-3}{4}=\left(\frac{1}{3}+x-\frac{x+1}{2}\right)\cdot 4 \cdot 6$


$\frac{x+1}{3}-\frac{2x-3}{4}=\left(\frac{1}{3}+x-\frac{x+1}{2}\right) \cdot 24 $


Del lado izquierdo hacemos la resta de fracciones, y del lado derecho hacemos lo mismo. Te recomiendo hacer primero la operación entre dos fracciones y después la de la fracción resultante con la fracción que falta. Así no hacés todo junto que a veces marea. Yo voy a hacer eso en cálculos auxiliares para que no sea todo un choclo laaaaargo. Vos podés hacer lo mismo.


        Cálculo auxiliar:  Yo voy a resolver primero, dentro de paréntesis la suma: $\frac{1}{3}+x$

       $\frac{1}{3}+x  =   \frac{1 \cdot 1 + 3 \cdot x}{3}  =   \frac{1+ 3x}{3}$



Entonces, me queda: 
$\frac{(x+1)4-(2 x-3)3}{3 \cdot 4}=\left(\frac{1+ 3x}{3}-\frac{x+1}{2}\right) \cdot 24 $



        Cálculo auxiliar: Y ahora resuelvo, dentro del paréntesis la resta:  $\frac{1+ 3x}{3} - \frac{x+1}{2}$         $\frac{1+ 3x}{3} - \frac{x+1}{2} =  \frac{(1+ 3x)2 - 3 (x+1)}{6}  = \frac{2+6x - 3x-3}{6} = \frac{3x-1}{6}$ 


¡Seguimos!

$\frac{4 x  +  4  -  (6 x  -  9)}{12}  =  \frac{3x-1}{6}\cdot 24$


Cuidado al distribuir el "$-1$" que se encuentra adelante de los paréntesis en los numeradores (aplicá la regla de los signos):


$\frac{4 x  +  4  - 6 x  +  9 }{12}  = \frac{3x-1}{6}\cdot 24$

  $\frac{-2 x+13}{12}  =  \frac{3x-1}{6} \cdot 24$


Simplificamos el 24 con el 6:


$\frac{-2 x+13}{12}  =  (3x-1) \cdot 4$


$\frac{-2 x+13}{12}  =  12x-4$


$-2x+13  =  (12x-4) \cdot 12$


$-2x+13  =  144x-48$


$13+48  =  144x+2x$


$61 =  146x$

$\frac{61}{146}=x$
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Avatar Gonzalo 20 de septiembre 08:53
podria explicar como funciona el "simplificamos el 24 con el 6" por que? como lo razono?

Avatar Julieta Profesor 21 de septiembre 14:48
@Gonzalo Hola Gon ¿Cómo estás?

Una forma es darte cuenta que el 24 y el 6 son divisibles por 4, ya que 2.4 = 24. 

 
$\frac{-2 x+13}{12}  =  \frac{3x-1}{\cancel{6}} \cdot \cancel{24}$


$\frac{-2 x+13}{12}  =  (3x-1) \cdot 4$



Otra forma, es quizás notar que ambos también son múltiplos de 2, entonces podrías primero simplificarlos por 2, y luego notar que podés volver a simplificarlos por 3. En ese caso las cuentas te quedarían así:

 
$\frac{-2 x+13}{12}  =  \frac{3x-1}{\cancel{6}} \cdot \cancel{24}$


$\frac{-2 x+13}{12}  =  \frac{3x-1}{3} \cdot 12$


$\frac{-2 x+13}{12}  =  \frac{3x-1}{\cancel{3}} \cdot \cancel{12}$


$\frac{-2 x+13}{12}  =  (3x-1) \cdot 4$



En la teoría del curso dejé un apunte para saber cuándo se puede simplificar y cómo hacerlo, miralo porque seguro te va a servir ☺️
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