Me están planteando una variación (en este caso de temperatura: $T_2 > T_1$). Es decir que voy a tener que comparar dos estados: uno inicial (situación 1) y otro final (situación 2). Esto es clave que lo entiendas para poder resolver los ejercicios.
Vamos a plantear la ecuación de estado de los gases ideales en ambas situaciones:
$P V = n R T$ , donde $P$ es la presión, $V$ es el volumen, $n$ es la cantidad de moles, $R$ es la constante de los gases ideales y $T$ es la temperatura.
- Situación 1: $P_1 V_1= n_1 R T_1$
- Situación 2: $P_2 V_2= n_2 R T_2$
Notá que como R es una constante, es la misma en ambas situaciones.
Ahora bien, en el enunciado me dicen que la temperatura aumenta, es decir que $T_2 > T_1$; y también me dicen que el volumen se duplica, es decir que $V_2 = 2 V_1$. Los moles son los mismos, pues no me dicen que se agrega ni se quita gas, y la prsión se mantiene constante: $P_1 = P_2 = P$
Entonces, la temperatura y los moles son constantes, por lo tanto:
- Situación 1: $P V_1= n R T_1$
- Situación 2: $P V_2= n R T_2$
Despejemos la parte constante en cada ecuación:
- Situación 1: $\frac{V_1}{T_1}= \frac{n R}{P} $
- Situación 2: $\frac{V_2}{T_2}= \frac{n R}{P} $
Si igualamos las ecuaciones, dado que $\frac{n R}{P} =\frac{n R}{P}$, nos queda:
$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$
Ésta es la Ley de Charles, que establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura, siempre y cuando la presión se mantenga constante.
$T_1$, $V_1$ y $V_2$ son dato (sí, $V_2$ es en parte un dato, ya vas a ver), así que reemplacemos los datos del enunciado y despejamos el $T_2$:
$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$
Como sabemos que $V_2 = 2 V_1$, la fórmula se simplifica a:
$\frac{V_1}{T_1} = \frac{2 V_1}{T_2}$, despejamos $T_2$:
$ T_2 = \frac{2 V_1 T_1}{V_1}$
$ T_2 = 2 T_1$
Es decir que la temperatura se duplica. Igual hagamos las cuentas. ¡Ojo! Poné la temperatura en K cuando trabajes con la ecuación de gases ideales.
$T_1 = 20 + 273 = 293 K $
$ T_2 = 2 \cdot 293 K = 586 K$
Ahora vamos a expresar esa temperatura en grados Celsius: $ T_2 = 586 K - 273 = 313 °C$
La temperatura final alcanzada, expresada en grados Celsius, será de $313 °C$.
Importante:
-> Cuando quiero pasar la $T$ de grados Celsius a Kelvin, simplemente le sumo 273 al valor de $T$ en grados Celsius: 273 + 40 = 313 K
-> Cuando quiero pasar la $T$ de Kelvin a grados Celsius, simplemente le resto 273 al valor de $T$ en Kelvin: 586 - 273 = 313 °C
-> Cuando el volumen de un gas se duplica a presión constante, su temperatura también se duplica. A ésto me refería cuando antes te dije que "la Ley de Charles establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura, siempre y cuando la presión se mantenga constante."