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Química 05
2024
DI RISIO
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QUÍMICA 05 CBC
CÁTEDRA DI RISIO
7.3. Un recipiente rígido que contiene un gas ejerce una presión de $1350 \mathrm{hPa}$ a una temperatura de $25,0^{\circ} \mathrm{C}$. Indicar a qué temperatura estará el gas cuando ejerce una presión de $1,00 \mathrm{~atm}$.
Respuesta
Me están planteando una variación (en este caso de presión). Es decir que voy a tener que comparar dos estados: uno inicial (situación 1) y otro final (situación 2). Esto es clave que lo entiendas para poder resolver los ejercicios.
Vamos a plantear la ecuación de estado de los gases ideales en ambas situaciones:
$P V = n R T$ , donde $P$ es la presión, $V$ es el volumen, $n$ es la cantidad de moles, $R$ es la constante de los gases ideales y $T$ es la temperatura.
- Situación 1: $P_1 V_1= n_1 R T_1$
- Situación 2: $P_2 V_2= n_2 R T_2$
Notá que como R es una constante, es la misma en ambas situaciones.
Ahora bien, en el enunciado me dicen que "el recipiente es rígido", y eso significa que el volumen es constante. Y además, los moles son los mismos, pues no me dicen que se agrega ni se quita gas.
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Entonces, el volumen y los moles son constantes, por lo tanto:
- Situación 1: $P_1 V= n R T_1$
- Situación 2: $P_2 V= n R T_2$
Despejemos la parte constante en cada ecuación:
- Situación 1: $\frac{P_1}{T_1}= \frac{n R}{V} $
- Situación 2: $\frac{P_2}{T_2}= \frac{n R}{V} $
Si igualamos las ecuaciones, dado que $\frac{n R}{V} =\frac{n R}{V}$, nos queda:
$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
Ésta es la Ley de Gay-Lussac, que postula que la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura si su volumen permanece constante.
$P_1$, $T_1$ y $P_2$ son dato, así que reemplacemos los datos del enunciado y despejamos el $T_2$:
¡Ah! pero antes tenemos que unificar unidades -> Las unidades de presión van en atmósferas ($atm$) y las de temperatura en Kelvin ($K$):
$P_1 = 1350 \mathrm{hPa} \cdot \frac{1 atm}{1013,25 \mathrm{hPa}}$
$T_1 = 25 + 273 = 298 K $
Ahora sí, despejemos y reemplacemos:
$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
$ T_2 = \frac{P_2 T_1}{P_1}$
$ T_2 = \frac{1,00 atm 298 K}{1,33 atm} = 224 K$
Es decir que la temperatura estará el gas cuando ejerce una presión de $1,00 \mathrm{~atm}$ será de $224 K$.