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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
1.3.
En los casos en que sea posible, escribir los siguientes conjuntos como intervalos o unión de intervalos. Representar todos los conjuntos en la recta numérica.
e) $\{x \in \mathbb{R} /|x-3| \lt 2\}$
e) $\{x \in \mathbb{R} /|x-3| \lt 2\}$
Respuesta
El conjunto que nos dan ahora es \(\{x \in \mathbb{R} \mid |x - 3| < 2\}\). Ojo acá, la expresión \(|x - 3| < 2\) significa que la distancia de \(x-3\) al $0$ es menor que 2. Eso ocurre si \(x - 3 < 2\) y al mismo tiempo \(x - 3 > -2\).
Reportar problema
Ahora abrimos el módulo como te mostré en la clase de "Conjuntos e Inecuaciones" y resolvemos las dos inecuaciones en simultáneo.
\(-2 < x - 3 < 2\)
Pasas el $3$ sumando y ya estamos...
\(-2 + 3 < x < 2 + 3\)
\(1 < x < 5\)
Y listo! El conjunto de soluciones de \(|x - 3| < 2\) es el intervalo abierto (1, 5), que incluye todos los números reales entre 1 y 5, excluyendo los extremos.