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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
1.4.
Resolver las siguientes desigualdades y mostrar su conjunto solución en forma gráfica sobre la recta real.
c) $2 x-\frac{1}{2} \geq 7 x+\frac{7}{6}$
c) $2 x-\frac{1}{2} \geq 7 x+\frac{7}{6}$
Respuesta
Vamos a resolver esta inecuación con los mismos razonamientos que usamos en el anterior.
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Primero pasamos restando \(7x\) a la izquierda para juntar los términos con \(x\) en el mismo lado. A su vez, paso sumando \(\frac{1}{2}\) para la derecha. Nos quedaría...
\(2x-7x \geq \frac{7}{6} + \frac{1}{2}\).
\(-5x \geq \frac{10}{6}\), que simplificando es lo mismo que \(-5x \geq \frac{5}{3}\).
Impecable, ahora pasamos el $-5$ dividiendo (ojo con el signo de la desigualdad, lo damos vuelta!) y nos quedaría...
\( x \leq -\frac{1}{3} \).
Por lo tanto, la solución a la desigualdad es el conjunto de todos los valores de \(x\) que son menores o iguales a \( -\frac{1}{3} \), o sea:
\( x \in (-\infty, -\frac{1}{3}] \).