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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
1.4.
Resolver las siguientes desigualdades y mostrar su conjunto solución en forma gráfica sobre la recta real.
d) $\frac{4 x-8}{5} \lt \frac{x-6}{3}$
d) $\frac{4 x-8}{5} \lt \frac{x-6}{3}$
Respuesta
Bueno, misma idea que en los items anteriores. Para arrancar despejando esto, yo pasaría los denominadores multiplicando (o sea, paso el 5 multiplicando a la derecha y el 3 multiplicando a la izquierda)
\((4x - 8) \cdot 3 < (x - 6) \cdot 5\)
Hacemos distributiva de los dos lados, nos quedaría...
\(12x - 24 < 5x - 30\)
Ahora terminamos de despejar, juntamos todo lo que tiene $x$ del lado izquierdo y los números sueltos del lado derecho, te deberia quedar esto:
\(7x < -6\)
Listo, ya casi estamos, paso dividiendo el 7 (no toques el signo de la desigualdad eh! sólo lo damos vuelta si lo que pasamos dividiendo es negativo, acá lo dejamos tranca así como está)
\(x < -6 / 7\)
Por lo tanto, la solución a la desigualdad es el conjunto de todos los valores de \(x\) que son menores que \(-\frac{6}{7}\), o sea:
\(x \in (-\infty, -\frac{6}{7})\)
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