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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

1.4. Resolver las siguientes desigualdades y mostrar su conjunto solución en forma gráfica sobre la recta real.
d) 4x85<x63\frac{4 x-8}{5} \lt \frac{x-6}{3}

Respuesta

Bueno, misma idea que en los items anteriores. Para arrancar despejando esto, yo pasaría los denominadores multiplicando (o sea, paso el 5 multiplicando a la derecha y el 3 multiplicando a la izquierda)  (4x8)3<(x6)5(4x - 8) \cdot 3 < (x - 6) \cdot 5 Hacemos distributiva de los dos lados, nos quedaría... 12x24<5x3012x - 24 < 5x - 30 Ahora terminamos de despejar, juntamos todo lo que tiene xx del lado izquierdo y los números sueltos del lado derecho, te deberia quedar esto: 7x<67x < -6 Listo, ya casi estamos, paso dividiendo el 7 (no toques el signo de la desigualdad eh! sólo lo damos vuelta si lo que pasamos dividiendo es negativo, acá lo dejamos tranca así como está) x<6/7x < -6 / 7 Por lo tanto, la solución a la desigualdad es el conjunto de todos los valores de xx que son menores que 67-\frac{6}{7}, o sea: x(,67)x \in (-\infty, -\frac{6}{7})
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