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@ariel Hola Ariel! Así es, y esto va a aparecer toooooodo el tiempo en despejes y no tenés que olvidarte de ese módulo! No necesariamente tiene que ser inecuación, puede ser ecuación también.
@Agustín Hola Agus! Si nos hubiera quedado $|x| \leq 2$, entonces el conjunto está formado todos los $x$ que tienen una distancia al $0$ menor o igual a $2$, así que la correcta sería $[-2,2]$ como pusiste segundo :)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
1.4.
Resolver las siguientes desigualdades y mostrar su conjunto solución en forma gráfica sobre la recta real.
e) $1-x^{2} \leq-3$
e) $1-x^{2} \leq-3$
Respuesta
Vamos ahora con esta inecuación (1 - x^2 \leq -3\). ¿Pasamos el 1 restando para el otro lado? Nos quedaría
\(-x^2 \leq -4\)
Ojo acá mucha atención... No canceles esos "menos" sin pensar como hacemos en ecuaciones jaja fijate que en verdad lo que estás haciendo es... ¡pasar un -1 dividiendo! (el que multiplica al $x^2$). Entonces si, del lado derecho te termina quedando 4 y además te cambió el signo de la desigualdad...
\(x^2 \geq 4\)
Ahora terminamos de despejar, aplicamos raiz cuadrada a ambos miembros... del derecho me queda $2$ y ¿del lado izquierdo?... ojo acá, te queda $|x|$ ! (este es uno de los errores más comunes de cometer cuando uno recién arranca análisis, igual te lo voy a recordar todo el tiempo en las clases así que imposible que te confundas en eso en el parcial jeje)
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Listo, entonces nos quedó que: \(|x| \geq 2\). Es decir, estamos buscando los números reales $x$ que distan del cero más que $2$ unidades. Es decir, serían los que cumplen que \(x \leq -2\) o bien \(x \geq 2\).
O sea...
\(x \in (-∞, -2] \cup [2, ∞)\).
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ariel
6 de septiembre 16:56
Porque el X se hizo Modulo?
En todas las inecuaciones que tengan una potencia tendran que terminar asi? Con modulo?
Flor
PROFE
6 de septiembre 19:21
Te recomiendo que mires de nuevo el pedacito de la clase que está en Repaso de matemática -> Ecuaciones (al principio del curso). Ahí eso lo vemos a partir del minuto 20:30 resolviendo una ecuación similar a esta (vale también para inecuaciones por eso apareció también acá)
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Agustín
15 de agosto 18:08
Buenas profe! Una consulta relacionada con este tipo de ejercicios. Si la desigualdad hubiera quedado | X | <= 2, el conjunto solución sería los X pertenecientes a (-2;2] o [-2; 2] ? Gracias de antemano.
Flor
PROFE
15 de agosto 19:50
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