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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

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1.4. Resolver las siguientes desigualdades y mostrar su conjunto solución en forma gráfica sobre la recta real.
f) x2−x−2≥0x^{2}-x-2 \geq 0

Respuesta

Chan! Este item es muuuucho más fácil de resolverlo si ya viste función cuadrática... confiá en mi, si todavía no viste nada nada de función cuadrática, esperá a ver eso y después volvé. Yo te voy a mostrar cómo lo podemos resolver una vez que ya sabemos lo básico de funciones cuadráticas. 

Fijate que para resolver la desigualdad x2−x−2≥0x^{2} - x - 2 \geq 0, necesitamos encontrar los valores de xx para los cuales la función cuadrática está por encima del eje xx o justo en él (porque nos dice mayor o igual). Es decir, tenemos que conocer los ceros de nuestra función cuadrática y el conjunto de positividad! 

Para buscar las raíces o ceros de la cuadrática igualamos la función a cero... 

x2−x−2=0x^{2} - x - 2 = 0

¿Cómo resolvemos esta ecuación? Es una cuadrática igualada a cero, grabatelooooo, con la fórmula resolvente! Si la aplicás, deberías llegar a que las raíces son x=−1x=-1 y x=2x=2

Pensá ahora en la forma de esta parábola... El numerito que acompaña a x2x^2 es positivo, entonces es carita feliz no? Imaginate una parábola con sus raíces en -1 y 2... y es carita feliz... te das cuenta que el conjunto de positividad tiene que ser 
x∈(−∞,−1)∪(2,∞)x \in (-\infty, -1) \cup (2, \infty).

Perfecto, si ahora agregamos las raíces, la solución final a la desigualdad x2−x−2≥0x^{2} - x - 2 \geq 0 es el conjunto de todos los valores de xx que están en los intervalos (−∞,−1](-∞, -1] y [2,∞)[2, ∞).
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VICTORIA
15 de marzo 14:37
Hola Flor una pregunta. Cuando hago la formula resolvente me da X1:1 y X2:-2
0 Responder
Flor
PROFE
17 de marzo 9:20
@VICTORIA Debe haber algún error de cuenta, te dejo acá los pasos en la resolvente para que chequees:

En este caso fijate que identificamos que...

- a=1a = 1  - b=−1b = -1  - c=−2c = -2 

Al reemplazar en la resolvente nos queda:

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Reemplazamos:

−(−1)±(−1)2−4(1)(−2)2(1)\frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}

−(−1)±92(1)=1±32\frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 \pm 3}{2}

Y por eso los resultados son x=2x=2 y x=−1x=-1
1 Responder
ariel
8 de septiembre 22:49
Factorice por trinimio y me salio igual. No hay problema, no?
0 Responder
Flor
PROFE
9 de septiembre 10:01
@ariel Hola Ariel! Nooo, si sabés como hacerlo deberías llegar también al mismo resultado, así que está bien también :) Cuando factorizas de esa manera también estás encontrando los ceros/raíces de la función, igual que cuando aplicamos la resolvente ;)
0 Responder