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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
1.9.
Considerar el conjunto $A=\left\{\frac{n}{n+1}: n \in \mathbb{N}\right\}$.
c) Exhibir un elemento $a \in A$ que satisfaga $0,99 \lt a\lt 1$.
c) Exhibir un elemento $a \in A$ que satisfaga $0,99 \lt a\lt 1$.
Respuesta
Si me seguiste con el item anterior, entonces este lo vamos a resolver con el mismo razonamiento. Fijate que ahora queremos encontrar un elemento \(a \in A\) que cumpla que \(0.99 < a < 1\). Siguiendo la misma idea que antes, tomemos ahora \(n = 100\):
\[ a = \frac{100}{100+1} = \frac{100}{101} \]
Este valor cumple con la condición \(0.99 < \frac{100}{101} < 1\). Por lo tanto, podemos tomar \(a = \frac{100}{101}\) como un elemento de \(A\) que satisface \(0.99 < a < 1\). Además, fijate que si usamos cualquier $n$ mayor que 100, también obtendremos un elemento de $A$ que satisfaga la condición =)
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