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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

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1.9. Considerar el conjunto A={nn+1:n∈N}A=\left\{\frac{n}{n+1}: n \in \mathbb{N}\right\}.
e) ¿Se puede deducir que 1 es el supremo del conjunto AA ?

Respuesta

Claro que si! Fijate que nos fuimos dando cuenta que para cualquier valor de nn, los elementos del conjunto van a estar cada vez más cerquita del 11 pero nunca van a llegar a ser exactamente 11. Es decir, la cota superior del conjunto AA es [1,+∞)[1, +\infty). La menor de todas las cotas superiores es el 11, por lo tanto, 11 es el supremo de nuestro conjunto AA. 
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VICTORIA
16 de marzo 21:31
Hola Flor no entendi... si cada vez los elementos del conjunto van a estar mas cerca del 1 pero nunca van a llegar a ser 1 por que el uno no esta escrito con parentesis? Si esta escrito con corchete no seria que 1 tambien es maximo?
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Flor
PROFE
17 de marzo 9:34
@VICTORIA Esto viene por el mismo lado que otra duda que te respondí hace un ratito, por la definición de cota superior (y también vale para cota inferior). Fijate si repasando las definiciones y los ejemplos de la clase que te marqué en el anterior comentario queda un poco más claro, pero la clave está en que el conjunto [1,+∞)[1,+\infty) es cota superior del conjunto A porque todos esos elementos (si, incluido el 1) son mayores o iguales que cualquier elemento del conjunto A. 

El 11 no pertenece al conjunto A, eso está bien, pero acá ojo porque [1,+∞)[1,+\infty) es la cota superior de A, son todos los números que son mayores o iguales que cualquiera de A. 
0 Responder
Flor
PROFE
17 de marzo 9:35
@VICTORIA Avisame si empieza a quedar más claro :)
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