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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

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1.14. A partir de los siguientes gráficos de funciones, determinar en cada caso el valor de f(0)f(0), el valor de xx tal que f(x)=0f(x)=0, dónde la función crece y dónde decrece, dónde alcanza y cuánto vale su valor máximo y su valor mínimo, dónde es positiva y dónde es negativa.
d)

Respuesta

⋅ f(0)\cdot \textbf{ f(0)}: 1.51.5
⋅ f(x) = 0\cdot \textbf{ f(x) = 0}: No tiene raíces
⋅ Intervalo de crecimiento\cdot \textbf{ Intervalo de crecimiento}: Esta función fijate que, para todos los valores de xx siempre está decreciendo, por lo tanto el intervalo de crecimiento es un conjunto vacío (∅)(\emptyset)
⋅ Intervalo de decrecimiento\cdot \textbf{ Intervalo de decrecimiento}: Todos los R\mathbb{R}
⋅ Conjunto de positividad\cdot \textbf{ Conjunto de positividad}: Fijate que para cualquier valor de xx, la coordenada en yy es siempre positiva, por lo tanto el conjunto de positividad son todos los R\mathbb{R}
⋅ Conjunto de negatividad\cdot \textbf{ Conjunto de negatividad}: Conjunto vacío (∅\emptyset), no hay ningún xx que nos devuelva una coordenada yy negativa.
⋅ Maˊximo\cdot \textbf{ Máximo}: No tiene
⋅ Mıˊnimo\cdot \textbf{ Mínimo}: No tiene
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ExaComunidad
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Ivan
17 de marzo 11:16
Hola Flor, no entiendo ¿cual es el motivo por el cual esta funciòn no tiene màximo y mìnimo?, ya que segun mi parecer el màximo seria 2 (limite en el infinito) y el minimo serìa 1 (lìmite en el infinito).
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Flor
PROFE
17 de marzo 12:19
@Ivan Hola Ivan! Acordate que por definición el máximo es un punto, donde la función venia creciendo y después empieza a decrecer... en cambio, el mínimo también es punto pero ahora donde la función venía decreciendo y ahora empieza a crecer. 

En este caso, si vos miras de izquierda a derecha (o sea, hacia valores de xx cada vez más y más grandes) la función decrece y decrece y sigue decreciendo infinitamente, "pegandose" a esa línea horizontal que después vamos a formalizar y es una asíntota horizontal. Además, en −∞-\infty también tiene una asíntota horizontal (se está pegando a esa línea horizontal pero nunca la toca)

Por eso es que decimos que esta función no tiene máximo ni mínimo, porque en ningún momento venía creciendo y empezó a decrecer, o al revés, se entiende? 
0 Responder
Ivan
17 de marzo 13:05
@Flor Gracias Flor, sos una genia, ahora entendi 
1 Responder