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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
1.15.
Determinar el conjunto dominio, más amplio posible en reales, para que las siguientes fórmulas sean funciones.
d) $f(x) = \frac{3+x}{\sqrt{x+2}}$
d) $f(x) = \frac{3+x}{\sqrt{x+2}}$
Respuesta
Vamos a determinar el dominio de la función \(f(x) = \frac{3+x}{\sqrt{x+2}}\) utilizando las tres preguntas para determinar el dominio:
1. ¿Hay divisiones? Sí, hay una división en la función!
2. ¿Hay raíces pares? Sí, hay una raíz cuadrada!
3. ¿Hay logaritmos? No hay!
Ahora, para encontrar el dominio, identificamos los valores de \(x\) para los cuales el denominador es distinto de cero y lo de adentro de la raíz cuadrada (\(x + 2\)) es mayor o igual a cero. Fijate que vamos a tener que pedir que...
\[x + 2 > 0\]
Reportar problema
Atentí con esto. Tenemos que sumar las restricciones, no ponemos mayor o igual a cero porque la raíz está justo en el denominador, entonces no puede valer cero por eso! ¿me seguís?
Despejando...
\[x > -2\]
Por lo tanto, el dominio de la función \(f(x) = \frac{3+x}{\sqrt{x+2}}\) es el conjunto de todos los números reales \(x\) mayores que -2.
Expresado de manera formal, el dominio es \(x \in (-2, \infty)\).