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@Ivan Jajajaja, algo hice en algún momento que edité ese resuelto porque quedó la frase cortada, por eso no se entendía 😅 O sea, siguiendo cualquiera de los razonamientos que propongo en ese primer párrafo largo, deberías llegar a que los para los cuales esa expresión es mayor o igual a cero están en el intervalo... y acá se cortó y debería seguir este intervalo ->
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Hola ángeles! Jajajaja me parece perfecto! Fijate que eso está en la clase que encontrás en:
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@Mary Hola! Porque fijate que nosotros llegamos a la conclusión que los que forman parte del dominio son los que hacen que ¿hasta ahí vamos bien?
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CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
2.4.
Calcular los límites laterales indicados, analizando previamente el dominio de la función.
a) y
a) y
Respuesta
Primero analicemos el dominio de la función . Fijate que acá tenemos dos restricciones en juego, por un lado tenemos una raíz cuadrada y además tenemos una división. Tenemos que pedir que:
Reportar problema
1.
2.
Analicemos el primero punto. Fijate que tenemos que descubrir cuáles hacen que . Cada vez sabemos más, así que cada vez tenemos más herramientas para responder esta pregunta. Tenemos dos opciones para encarar esto: Plantearlo por casos (como hicimos al principio de la Práctica 1), es decir, si tenemos una división que nos está dando mayor a cero, es porque numerador y denominador son positivos, o bien numerador y denominador son negativos. De plantear ambos casos van a salir los que verifican eso. Otra opción, fijate que lo que tenemos ahí es... una homográfica! Y nos están preguntando los que nos devuelven valores mayores o iguales a cero... es decir, si graficamos esa homográfica y nos fijamos sus raíces y conjunto de positividad también llegamos a la respuesta, lo ves? Yo creo que lo haría de esta última forma, pero depende mucho de cada uno y con qué te sientas más cómodx. De cualquier forma, deberías llegar a que los para los cuáles esa expresión es mayor o igual a cero están en el intervalo:
Además, tenemos que pedir que , es decir, . Igualmente el ya ni siquiera estaba contemplado en el caso anterior, así que el dominio de la función es .
Con el dominio definido, ahora calculamos los límites laterales indicados:
a.
Si en esta expresión sustituimos por , fijate que el numerador tiende a y el denominador tiende a . Eso hace que lo de adentro de la raíz tienda a , y por lo tanto...
Por lo tanto, .
¿Y en qué momento usamos que era por izquierda? Aaahhh, si lo usamos pero no te diste cuenta. Fijate que el dominio de esta función es . ¿Tiene sentido acercarnos a por derecha? Nooo, ahí ni siquiera tenemos función, sólo tiene sentido tomar límite cuando tiende a por izquierda, que es donde tenemos función.
b.
Si sustituimos en la expresión , fijate que el numerador tiende a y el denominador tiende a ... ¡Eso lo vimos en la clase de Límites a un punto! Siempre que tenemos un número sobre algo que tiende a cero, ese límite nos da infinito. Para ver si es o infinito, tenemos que considerar el signo de numerador y denominador. El numerador tiende a , así que obviamente es positivo. Veamos el denominador: tiende a por derecha, es decir, si querés es algo así como un . Entonces, te das cuenta que el denominador tiende a por derecha, es decir, a algo así como , o sea, positivo! Listo, entonces positivo sobre positivo, nos da positivo, y nuestro límite nos da
Recapitulando:
a.
b.
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Flor
PROFE
3 de abril 17:18
Ahi ya podés seguir :)

angeles
19 de septiembre 20:01
hola profe, se que es una boludez pero me trabe con lo de los casos, lo de que si una division nos da mayor o igual a 0 es porque hay 2 casos, + y + , - y - , mi pregunta es, eso como lo resolvia? se me borro completamente de la mente, muchos parciales jajaja

Flor
PROFE
20 de septiembre 13:00
Números reales y funciones -> Conjuntos -> Conjuntos e inecuaciones / En el minuto 23:10 de esa clase está eso :)

Mary
1 de septiembre 12:34
Hola, profe! No me quedó muy claro por qué el dominio de la función sería igual al conjunto de positividad. Me lo podría explicar, por fa? Gracias

Flor
PROFE
1 de septiembre 19:03
Entonces, si vos definis a como una función
los que forman parte del dominio son los que verifican que , no?
Es decir, traducción, son los que si yo los meto en mi función me arrojan un resultado en mayor o igual a cero.
Entonces, fijate que es una función que nosotros ya conocemos y sabemos graficar, es una homográfica, entonces podemos graficarla y fijarnos para que valores de tenemos un resultado en mayor o igual a cero. (es decir, cuáles son las raíces y el conjunto de positividad)
Queda un poco más claro ahora?