Con el dominio definido, ahora calculamos los límites laterales indicados: 1. $\lim_{x \rightarrow 1^+} \sqrt{\frac{x-1}{x+2}}$ Si sustituimos $x$ por $1$, notamos que el numerador tiende a $0$ y el denominador tiende a $3$. Eso significa que lo que está adentro de la raíz cuadrada tiende a $0$, y por lo tanto... Por lo tanto, $\lim_{x \rightarrow 1^+} \sqrt{\frac{x-1}{x+2}} = 0$. 2. $\lim_{x \rightarrow -2^-} \sqrt{\frac{x-1}{x+2}}$ Ahora, si nos acercamos a $-2$ por la izquierda, el numerador $x-1$ va a tender a $-3$ y el denominador va a tender a $0$. Perfecto, número sobre algo que tiende a cero, eso va a tender a infinito. Nos fijamos ahora los signos del numerador y el denominador: Numerador es negativo; para el denominador tenemos un $-2$ por izquierda, es decir, algo así como $-2.000...1$, cuando hacemos la resta del denominador nos queda algo que tiende a cero por izquierda (algo así como $-0.000....1$). Como numerador y denominador son negativos, entonces el límite nos da $+\infty$.

Recapitulando: 1. $\lim_{x \rightarrow 1^+} \sqrt{\frac{x-1}{x+2}} = 0$ 2. $\lim_{x \rightarrow -2^-} \sqrt{\frac{x-1}{x+2}} = + \infty$