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Hola profe a mi me termina dando infinito por un metodo un poco distinto al que puso, sabe donde puede estar el error? gracias <3
@Jostin Hola Jostin! La clave está en que acá nos estamos enfrentando a una indeterminación de tipo cero sobre cero, no las "infinito sobre infinito" que estábamos acostumbrados a ver hasta ahora
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
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2.5.
Dadas las siguientes funciones, identificar su dominio y calcular los límites indicados.
h)
h)
Respuesta
Comencemos por definir el dominio de la función :
Para que la función esté definida, el denominador no puede ser cero. Por lo tanto, debemos asegurarnos de que:
Sacando factor común obtenemos:
Esto significa que y .
Así que el dominio de la función es todo excepto y .
Ahora calculemos el límite indicado:
Fijate que cuando tiende a , tanto el numerador como el denominador se están yendo a . Es decir, estamos frente a una indeterminación de tipo "0/0". Como te vengo diciendo y lo voy a seguir repitiendo toda la práctica jaja este ejercicio normalmente vos lo resolverías usando L'Hopital. Te muestro acá cómo lo podrías salvar evitando usar L'Hopital, y, al igual que en otras situaciones que ya vimos, una estrategia que puede servirnos es factorizar las expresiones para intentar que se nos cancelen cosas.
Si sacamos factor común , arriba y abajo nos queda:
Cancelamos los :
Y listo, tomamos límite sin problema porque ya no tenemos ninguna indeterminación:
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Jostin
3 de abril 21:54


Flor
PROFE
4 de abril 8:16
-> Cuando nosotros tenemos un cociente de polinomios y una indeterminación infinito sobre infinito, ahí si, nuestra gran ayuda, nuestro "as bajo la manga" =P para salvar la indeterminación es sacar factor común el que manda, como veo que encaraste vos el ejercicio
-> En cambio, cuando la indeterminación es una "cero sobre cero", ahí tenemos varios caminos. En general, como les conté en la primera clase de esta práctica (la primera clase en video) y también aclaré acá, uno de los caminos es L'Hopital (que lo vamos a aprender a usar cuando veamos derivadas), la otra opción es factorizar la expresión (que fue lo que hice yo acá, y es el camino que en general vamos a elegir hacer en estos ejercicios cuando todavía no usamos L'Hopital)
¿Por qué no "funcionó" lo que hiciste vos? Fijate primero que en el paréntesis te quedó una "infinito - infinito" (que es una indeterminación y se puede probar que termina tendiendo a + infinito)... y a su vez, ese paréntesis (que suponete que ya sabés que tiende a + infinito) está multiplicando a algo que tiende a cero... y "cero por infinito" también es una indeterminación (que ya nos va a empezar a aparecer cada vez más seguido)... Fijate que por este camino empezas a entrar en una cadena de indeterminaciones jajaja
Moraleja entonces... sacar factor común "el que manda" lo hacemos para salvar indeterminaciones infinito sobre infinito. Si la indeterminación es cero sobre cero, como en este caso, intentamos factorizar para que se nos cancele algo o aplicamos L'Hopital (que es lo que vamos a terminar haciendo en el parcial) -> Por las dudas, no dejes de mirar la primera clase de la práctica de límites donde tiro varios tips sobre el enfoque de esta práctica y el tema con las "cero sobre cero", ese consejo vale muy muy muy especialmente para UBA XXI :)