Comencemos por definir el dominio de la función \( \frac{x^{4}-3x^{3}+2x^{2}}{x^{3}+x^{2}} \): Para que la función esté definida, el denominador no puede ser cero. Por lo tanto, debemos asegurarnos de que: \( x^{3}+x^{2} \neq 0 \) Sacando factor común $x^2$ obtenemos: \( x^{2}(x+1) \neq 0 \) Esto significa que \( x \neq 0 \) y \( x \neq -1 \). Así que el dominio de la función es todo \( \mathbb{R} \) excepto \( x = 0 \) y \( x = -1 \). Ahora calculemos el límite indicado: \( \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^{4}-3x^{3}+2x^{2}}{x^{3}+x^{2}} \) Fijate que cuando $x$ tiende a $0$, tanto el numerador como el denominador se están yendo a $0$. Es decir, estamos frente a una indeterminación de tipo "0/0". Como te vengo diciendo y lo voy a seguir repitiendo toda la práctica jaja este ejercicio normalmente vos lo resolverías usando L'Hopital. Te muestro acá cómo lo podrías salvar evitando usar L'Hopital, y, al igual que en otras situaciones que ya vimos, una estrategia que puede servirnos es factorizar las expresiones para intentar que se nos cancelen cosas. Si sacamos factor común $x^2$, arriba y abajo nos queda: \( \frac{x^{2}(x^2-3x+2)}{x^{2}(x+1)} \) Cancelamos los $x^2$: \( \frac{(x^2-3x+2)}{(x+1)} \) Y listo, tomamos límite sin problema porque ya no tenemos ninguna indeterminación: \( \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(x^2-3x+2)}{(x+1)} = 2 \)