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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
2.8.
Calcular los límites indicados, para $x$ tendiendo a infinito.
f) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{11 x+2}{2 x^{3}-1}$
f) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{11 x+2}{2 x^{3}-1}$
Respuesta
Ahora tenemos que calcular este límite:
$ \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{11x + 2}{2x^{3} - 1} $
Nuevamente, fijate que encontramos una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Pero como son polinomios tanto arriba como abajo, va a ser muy fácil de salvar =) Como vimos en la clase, cuando tenemos el polinomio de grado mayor en el denominador, como en este caso, sabemos que ese límite nos va a terminar dando $0$.
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Esto lo podemos justificar formalmente si sacamos factor común "el que manda", tanto en el numerador como en el denominador. Nos quedaría:
$ \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{11x + 2}{2x^{3} - 1} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x(11 + \frac{2}{x})}{x^3(2 - \frac{1}{x^3})} $
Simplificamos:
$ = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{11 + \frac{2}{x}}{x^2(2 - \frac{1}{x^3})} $
Fijate que el numerador tiende a $11$ y el denominador tiende a $+\infty$. Por lo tanto,
$ \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{11x + 2}{2x^{3} - 1} = 0 $