Ahora tenemos que resolver este límite: $\lim _{x \rightarrow -\infty} \left(\sqrt{x^2 - 2x + 3} + x\right)$ Nuevamente tenemos una indeterminación de tipo "infinito menos infinito". Para salvar esta indeterminación, vamos a usar la misma estrategia que con el item anterior, multiplicando y dividiendo por el conjugado. $\lim _{x \rightarrow -\infty} \left(\sqrt{x^2 - 2x + 3} + x\right) \cdot \frac{(\sqrt{x^2 - 2x + 3} - x)}{(\sqrt{x^2 - 2x + 3} - x)}$ $\lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{(\sqrt{x^2 - 2x + 3} + x)(\sqrt{x^2 - 2x + 3} - x)}{\sqrt{x^2 - 2x + 3} - x}$ El numerador tenemos algo multiplicado por su conjugado, perfecto, lo podemos reescribir como una diferencia de cuadrados y ahí vuela la raiz...  $\lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{(x^2 - 2x + 3) - x^2}{\sqrt{x^2 - 2x + 3} - x} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{-2x + 3}{\sqrt{x^2 - 2x + 3} - x}$Ahora sacamos factor común "el que manda" arriba y abajo, fijate que en ambos casos es $x$. $\lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x(-2 + \frac{3}{x})}{x\left(-\sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2}} - 1\right)}$ Cancelamos las $x$, tuki. Nos queda: $\lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{-2 + \frac{3}{x}}{-\sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2}} - 1}$ Listooo, tomamos límite, fijate que hay varios términos que se están yendo a cero. El numerador tiende a $-2$, el denominador tiende a $-2$, por lo tanto, el resultado del límite esss...