$f(x) = \ln \left(\frac{1}{x}\right)$ 1) Límite de $f(x)$ cuando $x \rightarrow +\infty$: Cuando $x$ tiende a $+\infty$, el término $\frac{1}{x}$ tiende a $0$ por derecha. ¿Qué le pasa al logaritmo cuando lo de adentro tiende a $0$? Acordate del comportamiento de la función $\ln(x)$, a medida que $x$ se acercaba más al cero, la función tomaba valores en $y$ más y más negativos... Entonces, grabatelo, cuando lo de adentro del logaritmo tiende a $0$ por derecha, el logaritmo de esa cosa tiende a $-\infty$! Por lo tanto, el límite de $f(x)$ es: $\lim _{x \rightarrow +\infty} \ln \left(\frac{1}{x}\right) = -\infty$ 2) Límite de $f(x)$ cuando $x \rightarrow -\infty$: Como ya nos ha pasado en otros problemas, pensá primero en el dominio de esta función. ¿Puede $x$ tender a $-\infty$? Fijate que para definir el dominio, tenemos que pedir que $\frac{1}{x}$ sea mayor estricto que cero. Para que ese cociente nos de un resultado positivo (mayor a cero), $x$ necesariamente tiene que ser positivo también. Por lo tanto, el dominio de $f$ va de $(0,+\infty)$ y no tiene sentido tomar límite cuando $x$ tiende a $-\infty$.