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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.1. Dada f(x)=x2+3x−1f(x)=x^{2}+3 x-1
b) Dejando fijo el punto AA, hacer que BB se acerque por el lado derecho de AA disminuyendo el valor de xx en 0,1 cada vez y calcular las distintas pendientes de las rectas secantes. Llegar hasta Bn=(1,1;f(1,1))B_{n}=(1,1 ; f(1,1)). Observar los valores que va tomando la pendiente.

Respuesta

Bueno, bien conceptualmente. Si ustedes empiezan a calcular las pendientes de las rectas secantes para (1.9,f(1.9))(1.9,f(1.9)), (1.8,f(1.8))(1.8,f(1.8))... y así hasta (1.1,f(1.1))(1.1, f(1.1)), deberían ver que el valor de la pendiente cada vez se acerca más a 55, que es el valor de la pendiente de la recta tangente en x=1x=1
f′(x)=2x+3 f'(x) = 2x + 3 f′(1)=2(1)+3=5→ f'(1) = 2(1) + 3 = 5 \rightarrow Pendiente de la recta tangente en x=1x=1
La pendiente de la recta tangente es el límite de las pendientes de las rectas secantes conforme el punto B B se acerca infinitamente al punto A A .
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VICTORIA
1 de abril 8:37
Hola Flor no entiendo, vi todos los videos pero no entiendo como resolverlo. O sea si le voy restando 0,1 a 2 me dan valores hasta 1,1. Y con cada valor que me da tengo que remplazar X2 en la ecuacion de la pendiente? 
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Flor
PROFE
1 de abril 9:03
@VICTORIA Hola Vicky! El concepto clave es que la derivada es la pendiente de la recta tangente... La idea de este ejercicio es ver que, a medida que nos acercamos a x=1x=1 la pendiente de las rectas secantes (que son las rectas que pasan por A y por B, donde A lo dejamos fijo y a B lo empezamos a acercar cada vez más a A) se parece cada vez más a 55, que es justamente la pendiente de la recta tangente en x=1x=1

Imaginate que cuando A y B están infinitamente cerca, la recta que pasa por A y B es justamente la recta tangente a ff en ese punto, entonces tiene sentido que su pendiente sea 5 (que es la derivada de ff en x=1x=1)

A efectos prácticos jaja vos tenés el punto A (1,f(1))(1,f(1)) y el punto B que, por ejemplo, al principio lo hacemos valer (1.9,f(1.9))(1.9,f(1.9)) -> Te construis la recta que pasa por esos dos puntos (al estilo primeros ejercicios de la práctica 1) y te fijas cuál es su pendiente... y así deberias ir haciendolo cuando B ahora es (1.8,f(1.8))(1.8,f(1.8)) y así, y ver que cada vez la pendiente se empieza a acercar cada vez más a 55

Queda un poco más claro? 
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VICTORIA
1 de abril 9:23
@Flor Si justo lo estaba pensando asi creo2025-04-01%2009:23:00_7281094.png
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