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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
3.1.
Dada $f(x)=x^{2}+3 x-1$
b) Dejando fijo el punto $A$, hacer que $B$ se acerque por el lado derecho de $A$ disminuyendo el valor de $x$ en 0,1 cada vez y calcular las distintas pendientes de las rectas secantes. Llegar hasta $B_{n}=(1,1 ; f(1,1))$. Observar los valores que va tomando la pendiente.
b) Dejando fijo el punto $A$, hacer que $B$ se acerque por el lado derecho de $A$ disminuyendo el valor de $x$ en 0,1 cada vez y calcular las distintas pendientes de las rectas secantes. Llegar hasta $B_{n}=(1,1 ; f(1,1))$. Observar los valores que va tomando la pendiente.
Respuesta
Bueno, bien conceptualmente. Si ustedes empiezan a calcular las pendientes de las rectas secantes para $(1.9,f(1.9))$, $(1.8,f(1.8))$... y así hasta $(1.1, f(1.1))$, deberían ver que el valor de la pendiente cada vez se acerca más a $5$, que es el valor de la pendiente de la recta tangente en $x=1$
$ f'(x) = 2x + 3 $
$ f'(1) = 2(1) + 3 = 5 \rightarrow$ Pendiente de la recta tangente en $x=1$
La pendiente de la recta tangente es el límite de las pendientes de las rectas secantes conforme el punto \( B \) se acerca infinitamente al punto \( A \).